探究与发现 组合数的两个性质教学评价实录

库尔勒市实验中学高中数学选修2-3教学设计

排列的常见方法教学设计 ---库尔勒市实验中学（初子淮）

一、教材分析：

排列组合是高中理科数学的重要内容之一也是难点之一，更是进一步学习概率知识的基础。而本节课所学习的捆绑法和插空法，是在学习了两个计数原理和排列的基础上进行的，除此之外，这部分知识与高中数学其他内容并无关联，是学生学习的难点。本节课的内容主要体现了数学的归纳思想、数形结合思想、分类讨论思想，转化化归思想，正难则反思想。本节课教学内容的知识类型属于程序性知识，重点在于优限法、捆绑法、插空法在排列问题中的灵活运用。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已经具备了一定的抽象思维能力和学习能力，在上一节课也已经学习了排列和排列数，对优限法也做了相应训练，所以对于本堂课内容中的优限法是可以自己学会的，难点在于不能理解相邻元素的捆绑法和不相邻元素的插空法，为了突破这个难点，我把三种原理的文字阐述印到导学案中让学生先行自学，第二天再把三种方法以及具体步骤给学生讲解、演示。

三、教学目标

课标内容与要求：能利用计数原理和排列数公式解决简单的计数问题。依据课标要求得出本节课的教学目标如下：

知识与技能：理解排列问题常见的优限法，捆绑法，插空法；能运用这三种方法解决含有限制条件、相邻元素和不相邻元素类型的问题。

过程与方法：对三种方法的原理及适用题型进行讲解，并向学生示范相应题型的具体解题步骤。

情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力和一题多解的能力，并进一步体会数学的思维之美。

重点：掌握优限法，捆绑法和插空法。

难点：准确运用捆绑法、插空法解决与“相邻”和“不相邻”有关的计数问题。

数学核心素养：数学抽象，数学运算。

五.教法学法分析

利用多媒体，采取以讲授法为主，讨论法为辅的教学方法；使用导学案，引导学生自主学习，让学生感受到解决问题的乐趣。

六.教学过程分析

（一）多媒体出示课题 师：同学们，今天我们来学习《排列的常见方法》

（二）出示学习目标（时间：1分钟）

师：这节课的学习目标是什么呢？请看（多媒体）：

（1）理解掌握含有特殊限制条件的排列问题的解决方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力。

（设计意图：出示目标是为了让学生明确通过本节课的学习要掌握的内容。）

（三）讲授新课

（方法一）优限法：遇到有限制条件类的问题，要先考虑特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，也称为优先处理特殊元素（位置）法。题干中常见的词语如：

“在”或者“不在”等。（课件展示）

典例探究：例1：现有7位同学站成一排：（课件展示）

（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

库尔勒市实验中学高中数学选修2-3教学设计

（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（设计意图：优限法在上一节课的学习中已经学过，这样设计的目的是为了进一步强化学生的“特元特位优先考虑意识”，也能让学生对这种解题方法掌握的更熟练。）

（方法二）捆绑法：遇到有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列，当需要考虑元素的相对顺序时，再进行松绑。题干中常见的词语如：

相邻站位、相连、连续等。（课件展示）

典例探究

：

现有7位同学站成一排．

（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

拓展：甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（4）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（课件展示）

（设计意图：让学生明白捆绑法实际上分为两步，第一步将相邻元素捆绑，看成一个元素进行排列，第二步松绑，松绑时要考虑相邻元素之间的顺序，有顺序时也要进行排列。第（3）题的设计是为了让学生体会用捆绑法解题的具体过程，拓展的设计是为了让学生进一步熟悉这个过程，第（4）题既有限制条件又有相邻要求，这样设计是为了让学生体会到有的题目需要多种方法结合才能解决，这一题一共有三种解法，给学生渗透一题多解思想，给学生解题提供多种可能。）

（方法三）插空法：遇到有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后形成中间的空位或两端的空位，然后进行插空。运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。可见：捆绑法主要解决相邻问题，而插空法主要解决的是不相邻的问题。

典例探究

：

现有7位同学站成一排．

（5）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

拓展

：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

（设计意图：让学生明白插空法实际上分为两步，第一步先考虑无要求元素，进行排列，第二步再将不相邻元素插到之前元素形成的空挡，插孔是要考虑不相邻元素之间是否有顺序。第（5）题的设计是为了让学生体会用插空法解体的具体过程，再一次让学生感觉到一题多解和数学的正难则反思想，拓展是为了让学生进一步熟悉这个过程。）

（四）当堂小结

对三种方法的区别与联系，以及其适用题型，通过课件给学生总结。

（设计意图：让学生对本堂课的学习更有条理性，进一步加深对知识的理解。）

（五）当堂训练

1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有多少种？

2、有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一排放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

3、一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？

4、5个男生3个女生站成一排，要求女生不能相邻，有多少种办法? （设计意图：当堂训练的目的是检测学生学习的效果，在检测的同时鼓励小组内部相互讨论，既可以培养合作精神，又可以提高学习兴趣，当学生在规定时间内做完训练题并讨论完毕后，以小组为单位上

库尔勒市实验中学高中数学选修2-3教学设计

黑板展示并且板演，鼓励学生纠错，根据学生出错情况，有针对性的讲评，督促学生及时纠错，完善学生在自学中的不足。）

（六）、课后反思：

对本节课反思如下：本节课通过三种方法及相应例题的讲解，使学生在掌握知识的同时，也体会到了一题多解的乐趣。在课堂训练时学生的有较高的学习积极性都在认真地思考和讨论。但是学生对于三种方法的单独使用学生很容易掌握，但是对于同时涉及到几种方法的综合题型，学生还是不够熟练。后期需要进一步加强练习。课堂气氛不够活跃，略显沉闷，应当设置一些启发性的问题进一步促进学生的思考。以上反思是本人一些粗浅的认识，不当之处希望专家能够指正和批评。