1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

二项式定理及其应用教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1、正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式

2、熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其原理的应用

3、提高学生的分析能力，深化学生的思维能力。

（二）过程与方法

提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想。

（三）情感、态度与价值观

在教学中体会数学之美，激发学生学号数学的信心。

二、重难点分析

重点：二项式定理及其证明。

难点：二项式定理和性质的应用

三、内容分析

本节课要学的内容为二项式定理及其应用，其核心是通项公式与二项式展开原理的应用。是高考常常考察的两种角度。教学的重点是通项公式及其原理的简单应用，解决重点利用通项公式和原理解决求指定项和系数和问题。

四、教学过程

例1、（1）二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝( B ) A．7 B．6 C．5 D．4 （2）在x2－13xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( B ) A．－7 B．7 C．－28 D．28 （3）(2016·北京高考)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为____60____．(用数字作答) （4）(2017·济南模拟)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝___-1_____. 例2、（通项公式及其应用）

(1)(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( C ) A．10 B．20 C．30 D．60 (2)(2016·山东高考)若ax2＋1x5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝___-2_____. [规律方法]1.二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据

所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

2．求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．

变式训练1、(1)(2017·东北四校联考)若x6＋1xxn的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是___10_____．(用数字填写答案) 例3、二项式系数与各项系数和

(1)(2017·武汉调研)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( D ) A．212 B．211 C．210 D．29 (2)(2017·福州质检)若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝_____0___. [迁移探究1]若本例(2)中条件不变，问题变为"求a0＋a2＋a4的值"，则结果如何？

[迁移探究2]若将本例(2)变为"若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a201622016的值为___-1_____．" [规律方法]1.第(1)小题求解的关键在于求n，本题常因把"n的等量关系表示为C4n＝C8n"，错求n＝12；第(2)小题主要是"赋值"求出a0与各项系数的和．

2．求解这类问题要注意：(1)区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；(2)根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1. [变式训练2](2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝___3_____. 例3、二项式定理的应用

(1)设复数x＝2i1－i(i是虚数单位)，则C12017x＋C22017x2＋C32017x3＋…＋C20172017x2017＝( C ) A．i B．－I C．－1＋I D．－1－i (2)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝( D )A．0 B．1C．11 D．12 [规律方法]1.第(1)题将二项式定理的应用与坐标系中图像点的坐标交汇渗透，命题角度新颖；将图表信息转化为运用二项展开式的系数求待定字母参数，体现数形结合和方程思想的应用．

2．第(2)题求解的关键在于将512012变形为(52－1)2012，使得展开式中的每一项与除数

13建立联系．

3．运用二项式定理要注意两点：①余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数；

五、课堂总结：本节课通过多道例题的强化让学生体会二项式定理的应用。第一：求指定项，两种方法(1)通项万能应用(2)原理的应用，其原理的应用会更简单。第二：求系数和。首先于二项式系数和进行区分。赋值法是解决这类问题的有效手段。

六、课后作业：课后思维导练。

七、板书设计