1.3 实习作业优秀教案范文

正弦定理与余弦定理的简单应用

安乡三中

覃晓丽

一、高考导航

考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 知识重点：掌握正弦定理、余弦定理. 知识难点：利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，合理选择正弦定理、余弦

定理解三角形. 二、基础梳理

1．正弦定理及其变式

内容：__________________

定理证明方法：向量法、面积法、几何法

变形：①a＝__________,b＝__________ ,c= _____________ ; ②sin A＝_______，sin B＝______，sin C＝________；

③a∶b∶c＝________________________

.

2．余弦定理及其变式

内容：a2＝__________________;

b2＝__________________; c2＝__________________.

定理证明方法：向量法，几何法

变形：cos A＝_____________,cos B=_____________,cos C＝_______________ .

3．解三角形中常用基本关系式

（1）ABC；

（2）sin(BC)sinA,cos(BC)cosA,tan(BC)tanA；

（3）三角形中大边对大角，大角对大边. 4. 思考探究

在△ABC中，“sin A>sin B”是“A>B”的什么条件？

三、小题热身

1．已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于(

) A．135°

B．45°或135°

C．45°

D．30°

2．在锐角三角形ABC中，已知角A、B所对的边长分别为a、b．若2asinB3b，则角

A=(

)

A.

B.

C.

D.

126433．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于

(

) A.6

B．2

C.3

D.2 四、考点突破

考点一、正弦定理与余弦定理的简单应用

例1．设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a+c=6,b=2,cosB=(1)求a,c的值; (2)求sin(AB)的值. 7.

9

跟踪训练1在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c。a2b23bc,sinC23sinB,则角A=( )

A.30

B.60

C.120

D.150

考点二、正弦定理与余弦定理在几何中的应用

例2

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

1(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA. 2

跟踪训练2

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED则sinCED（

）

_

D_

CA、3101055

B、

C、

D、

10101015_

E_

A_

B

五、课堂小结

六、巩固练习

1.在△ABC中，已知ABC4,AB2,BC3.则sinBAC= (

)

A.10105310

B.

C.

D.

1055102. 在△ABC中，若A＝60°，a＝7，b＝5，边c=______. 3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为（

）

A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4 4．如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC22,AB32,AD3则3BD的长为_______.