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关键词：阅读与思考错在哪儿优质课教案整理

正文

2015--2016马鞍山市

高中数学教研课教案

授课内容：简单的线性规划问题

授课教师：杨

婷

授课班级：高一

（18）班

授课地点：马鞍山中加双语学校

授课时间：2015年4月12日

简单的线性规划问题

教学目标：

（一）知识与技能

1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法

3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. （二）过程与方法

1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. （三）情感、态度与价值观

1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 教学难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与

z最值之间的关系

.。

教学设计：

一、课题导入

线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

二、目标引领：

1、学习线性规划问题的有关概念; 2、掌握解决线性规划问题的方法;

3、了解解决线性规划问题的一般步骤.

三、引导探究

例1：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，

x2y84x164y12x0y0

思考：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？设工厂获得的利润为z，则易得z = 2x + 3y，此时问题转化为即求z的最大值的问题了. 注：用图解法求解线性规划问题的步骤：

第一步：画——根据约束条件画出可行域；

第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线l0；

第三步：

移——平移直线l0找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线，确定可行域内最优解的位置；

第四步：求——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值.

例2：变量x、y满足下列条件

x4y33x5y25

求z＝2x+y的最大值和最小值。

x1

变式1：求z=2x-y的最大值和最小值.

变式2：你能设计一个目标函数，使得其取得最优解的情况有无穷

多个？

五、目标升华：

1.线性规划相关概念

2..图解法求解线性规划应用问题的基本步骤

六、当堂诊学

1.如图所示，已知

ABC

的三个顶点A（2,4），B（-1,2）,C（1,0），点P(x,y)在

ABC

内部及边界运动，请你讨论及研究以下问题：

（1）z=x+y在（

）处有最大值（

）

在（

）处有最小值（

）

（2）z=x-y在（

）处有最大值（

）

在（

）处有最小值（

）

资料摘要

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