小结教学设计一等奖｜教案在线预览

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3、4 基本不等式皇仓中学高二年级田小波教学目标知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从

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所属课文：小结

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2018-05-24 16:20:00

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学校：龙山县皇仓中学

小结教学设计一等奖

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2018-05-24 16:20:00

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关键词：小结教学设计一等奖

正文

3、4 基本不等式

皇仓中学高二年级田小波

教学目标

知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释

过程与方法

：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。

情感态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力

教学重点、难点

重点：两个不等式的证明和区别

难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵

教学用具:多媒体

教学过程

1、设置情境

(投影出图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?

提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

提问2：那4个直角三角形的面积和呢？

提问3根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，学科网]a2b22ab。什么时候这两部分面积相等呢？

当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2b22ab

22（1）（板书）一般地，对于任意实数

a、b，我们有ab2ab，当且仅当ab时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

证明: ab2ab(ab),当ab时，(ab)0,当ab时,(ab)0,

所以

ab2ab

22注意强调当且仅当ab时, ab2ab

22222222、新课讲授

(2)特别地,如果a0,b0,用a和b分别代替a、b,可得ab2ab,也可写成

abab(a0,b0),引导学生利用不等式的性质推导

2(板书,请学生上台板演):

abab(a0,b0) ①

2即证 ab ②

要证②,只要证 ab 0 ③

要证: [来源:学.科.网]要证③,只要证 ( - )

0 ④

显然, ④是成立的,当且仅当ab时, ④的等号成立

(3)观察图形3.4-3,得到不等式①的几何解释

(4)变式练习：

[来源:学+科+网]2已知x、y都是正数，求证：

①

如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2p

②

如果和xy是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值S

1423、

课堂练习

课本第113页练习第1题

4、

归纳总结

比较两个重要不等式的联系和区别

（5）评价设计

1、

课本第113页习题3.4第1题

[来源:学.科.网]2、思考题：若x0,求x1的最大值 x

关于本教案的常见问题

Q：小结教学设计一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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