1.3 二项式定理（通用）ppt配套教案和课堂实录

高三高考专题复习教案：二项式定理

（永仁一中高三理科数学备课组教师：王尚起）

上课班级：高三177班（理科班）

一、

确立目标：

（一）知识目标：1、掌握二项式定理和它的通项公式及其应用。

2、掌握二项展开式的特点和二项式系数的性质。

（二）能力目标：培养学生的探究能力。

（三）重点和难点：重点：二项式定理通项公式的运用和二项式系数的性质。

难点：二项式系数性质的应用。

（四）高考命题规律、题型、趋势分析

二、创设情境进入主题：

22(1)(2013·江西)x－35展开式中的常数项为(

) xA．80 B．－80

C．40

D．－40 12233nn123n（2）已知C0n＋2Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn等于(

) A．63 三、展开自学：

自主学***一轮讲义上的有关二项式定理的要点梳理．

四、反馈矫正自学内容：

（一）反馈矫正要点梳理

1．二项式定理

(a＋b)＝Cna＋Cnan0B．64

C．31

D．32 n1n－11n－kkn*b＋…＋Ckb＋…＋Cnnanb(n∈N)．

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Ckn(k＝n－kk0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的Ckb叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即展开nan－kk式的第k＋1项：Tk＋1＝Ckb. na2．二项展开式形式上的特点

(1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从Cn，Cn，一直到Cn，Cn. 3．二项式系数的性质

n－m(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cmn＝Cn. n＋1n＋1k(2)增减性与最大值：二项式系数Cn，当k<时，二项式系数是递增的；当k>时，二项2201n－1n式系数是递减的．

当n是偶数时，那么其展开式中间一项T＋1的二项式系数最大．

21

n

当n是奇数时，那么其展开式中间两项Tnn＋12

和Tn＋12＋1 的二项式系数相等且最大．

n012(3)各二项式系数的和(a＋b)的展开式的各个二项式系数的和等于2，即Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cnn＋…＋Cnn＝2. 35二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋Cn＋Cn＋…＝24n－1C0. n＋Cn＋Cn＋…＝2（二）反馈矫正要点梳理的应用（考题题型模块化：例题评析）

k

题型一

求二项展开式的指定项或指定项系数

例1

3x－1已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n； (2)求含x的项的系数；

32xn2题型二

二项式系数的和或各项系数的和的问题

例2

在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

五、当堂训练：

训练题组一：

22(1)(2013·江西)x－35展开式中的常数项为

xA．80

B．－80

C．40

(

) D．－40 (

) a1(2)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

xxA．－40 B．－20

C．20

D．40 训练题组二：

012233123n（1）已知Cn＋2Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2nCn(

) n＝729，则Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn等于

A．63

B．64

C．31

D．32 (2) 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 六、课堂小结：

n－kk1．通项为Tk＋1＝Ckb是(a＋b)n的展开式的第k＋1项，而不是第k项，这里k＝0,1，…，n. na1n2．二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指C0n，Cn，…，Cn，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．

3．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．

4．运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系．

七、作业布置：

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