平方根特级教师教学实录

平方根教学设计

课题

2.2平方根

课时

第1课时

设计教师

于海燕

学科

数

学

课 型

讲授课

教材分析

学情分析

《平方根》是北师大版教材八年级数学第二章第二节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。掌握好平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

学生在前面学习了乘方运算，有一定的基础。与其他运算相同，乘方运算也存在逆运算，是下节学***方根的前提，也是学习实数的准备知识，为今后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累

知识与技能

了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。

经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。

让学生体验

数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。

教学

过程与方法

目标

情感态度与价值观

教

学

重

点

教

学

难

点

教

学

方

法

教

学

资

源

教

学

流

程

创设

情境

引入

新课

算术平方根的概念

算术平方根的概念

讲授法，操作演示法.

课件，剪刀，纸板，三角板，直尺，量角器，教材

教 师 活 动

问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

知识点1：算术平方根

学

生

活

动

设

计

意

图

激发学生的好奇心和学习的兴趣

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具

新课

讲解

认真思考回答问题。

已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

2

x

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，求值时，要按照算术平方那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术a

方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规平方根的记法写出对应定：0的算术平方根是0.的值．

[来源学§科§网Z§X§X§K

算术平方根的应用：

例．（课本的例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)

49；(4)0.0001 64

首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，

听讲，记录

学生观察图形感受2

的体、更深刻的认识．

例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．

培养学生独立完成问题的能力及概括能力。

让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。

加深本节知识的印象

巩固

练习

提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

小结

作

业

板

书

设

计

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是

，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议它的近似值我们将在下节课探究．

见多媒体。

提问:1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

大小．小正方形的对角线的长是多少呢？

见活页练习题

6.1.1算术平方根

定义： 例1：

意义：

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x教

学

反

思

就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零. “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.