相似多边形教学设计及教案分析

27.1 图形的相似

学习目标：

（1）从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

（2）知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

（3）会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

学习重、难点：

1.重点：相似多边形的主要特征与识别．

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

学法指导或使用说明：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

学习过程：

一、依标独学

1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念

．

相似图形 3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

二、围标群学

活动一：实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

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成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

（即adbc）bd【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；

（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作ac或a:bc:d；

bd（3）若四条线段满足ac，则有adbc．

bd小应用：

一张桌面的长a1.25m，宽b0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a125cm，b75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a1250mm，b750mm，那么长与宽的比是多少？

三、探索新知

活动二：1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

2．【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．

反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中

若?A行A1;B=行B1;C=行C1；D=?D1．

ABBCCDDA

===A1B1B1C1C1D1D1A1则四边形ABCD和四边形A1B1C1 D1相似

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

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问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．

活动三：例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（

）

A．所有的平行四边形都相似

B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似

D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2、例(教材P26页) 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．

27.1-6

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：

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四．随堂练习

1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

四、归纳总结

1．你收获了哪些知识。

2．你认为解决实际问题应注意什么？

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