阅读与思考 生活中的反比例关系第一课时导学案

第一课时 反比例函数的意义

复习目标：

1、

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2、

会用待定系数法确定反比例函数的表达式。

知识回顾：

k1、反比例函数的定义：一般地，形如yk为常数，k0的函数称为反比例函数，其中xx是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，y的取值范围也是不等于k0的一切实数，k叫做比例系数。另外，反比例函数的关系式y也可以写成ykx1的形式。

xk注：y是x的反比例函数yk0xykk0变量y与x成反比例，比例系数为k。

x2、用待定系数法确定反比例函数的表达式：

k由于反比例函数y中只有一个待定系数，因此只要有一对对应的x，y值，或已知其图象x上一点坐标，即可求出k，从而确定反比例函数的表达式。

其一般步骤：

k（1）设反比例函数关系式yk0；

x（2）把已知条件（x与y的值）代入关系式，得出关于k的方程；

（3）解方程，求出待定系数k的值；

（4）将待定系数k的值代回所设的关系式，即得所求的反比例函数关系式。

巩固练习：

1、

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

(1)

苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

（2）矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 2、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

（1）y（6）yx532

（2）y

（3）xy＝21

（4）y

（5）y

x22x3x13

（7）y＝x－4 x13、函数y中自变量x的取值范围是

x24、当m取什么值时，函数y(m2)x3m是反比例函数？

5、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）

写出y与x的函数关系式：

（2）

求当x=4时，y的值。

6、（提高题）已知yy1y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x1时，y1，当x3时，y5，求当x5时y的值。

2

第二课时 反比例函数的图象和性质（1）

复习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

知识回顾：

1、反比例函数图象的画法：描点法

其步骤如下：

（1）列表：自变量的取值应以0分中心点（不能取0），沿0的两边取三对（或三对以上）相反数，分别计算y的值；

（2）描点：先描出一侧，另一侧可根据对称的性质去找；

（3）连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交；

（4）注明：在图象上注明函数的关系式。

k2、反比例函数yk0的性质

x函数

正比例函数

反比例函数

kyk0

关系式

ykxk0

x过原点的一条直线

与坐标轴没有交点的双曲线

图象

自变量的取值范围

图象位置

全体实数

当k>0时，图象经过第一、三象限

当k<0时，图象经过第二、四象限

当k>0时，y随x的增大而增大

当k<0时，y随x的增大而减小

x0的全体实数

性质

当k>0时，图象经过第一、三象限

当k<0时，图象经过第二、四象限

当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小

当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大

巩固练习：

66和y= —的图象。

xx3k2、已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

x（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

3m3、若函数y(2m1)x与y的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

x24、反比例函数y，当x＝－2时，y＝

；当x＜－2时；y的取值范围是

；

x当x＞－2时；y的取值范围是

1、画出反比例函数y=

5、函数y＝－ax＋a与y

a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（

）

x

2

6

a6、（提高题）已知反比例函数y(a2)x，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。

第三课时 反比例函数的图象和性质（2）

复习目标：

1、结合图象分析并掌握反比例函数的性质

2、理解反比例函数表达式中k的几何意义。

知识回顾：

k1、反比例函数yk0的性质

x函数

正比例函数

反比例函数

kyk0

关系式

ykxk0

x过原点的一条直线

与坐标轴没有交点的双曲线

图象

自变量的取值范围

图象位置

全体实数

当k>0时，图象经过第一、三象限

当k<0时，图象经过第二、四象限

当k>0时，y随x的增大而增大

当k<0时，y随x的增大而减小

x0的全体实数

性质

当k>0时，图象经过第一、三象限

当k<0时，图象经过第二、四象限

当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小

当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大

2、反比例函数表达式中k的几何意义

k如图所示，过双曲线y上的任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂xPM,PN，垂足分别为M,N，所得矩形PMON的面积线SPMPN因为yyx。

xyk，所以xyk，所以Sxyk。

x巩固练习：

kb的图象在（

）

x（A）第一、三象限

（B）第二、四象限

（C）第三、四象限

（D）第一、二象限

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数yk212．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，则下列关系正确的是（

）

x（A）y1＞y2＞y3

（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3

（D）y3＞y1＞y2

13、如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上任意x两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（

）

（A）S1＞S2

（B）S1＝S2

（C）S1＜S2

（D）大小关系不能确定

k4、在平面直角坐标系内，过反比例函数y（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的x垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

k5、如图所示，P是反比例函数y的图象上一点，由P分别向x轴，xy轴引垂线，得到阴影部分的面积是3，求这个反比例函数的表达式。

2k16、已知反比例函数y的图象在每个象限内函数值y随自变量xx的增大而减小，且k的值还满足92(2k1)≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。

7．（提高题）已知一次函数ykxb的图像与反比例函数8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的x纵坐标都是－2 ，

求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

y

第四课时 实际问题与反比例函数（1）

复习目标：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

知识回顾：用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．

巩固练习：

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3、1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

4、（提高题）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全

起见，气球的体积应不小于多少立方米？

第五课时 实际问题与反比例函数（2）

复习目标：

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

巩固练习：

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

300300（A）y（x＞0）

（B）y（x≥0）

xx（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（

）

3、为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

,自变量x的取值范为

；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

. (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

4、（提高题）

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？