反比函数在物理学中的应用说课稿【一等奖】

《26.2实际问题与反比例函数--反比例函数在物理学中的应用》教学设计

授课教师

授课时间

教材版本

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

滕玉娟

2019年4月8日

人教版九年级下

单位

课题

课型

内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第二中学

反比例函数在物理学中的应用

讲授课

1.能根据已有的物理学经验抽象出反比例函数表达式

2.经历“物理问题-构建反比例函数模型-解决问题”的过程，充分体验数学在物理学中的“工具性”作用

3.学会用数学的思维方式去观察，分析问题，解决物理学中的问题

运用反比例函数及性质分析解决物理学科的问题

利用反比例函数的性质解决物理学科中的不等式问题

讲授法、讨论法，自主探究法

多媒体

教学过程

设计意图

情景引入杠杆原理，直奔主题

第（1）问学生在上一节课中已经学过，让学生自己探究， 独立解决

（2）尝试解决。巡视，如果学生会让学生讲，遇到困难需一、情景引入

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂

二、探究

（一）探究新知

例3：班级小伟同学欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．

（1）动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 要小组合作

时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力

F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂

l 至少要加长多少？

找学生板书并讲解解：根据“杠杆原理

”Fl=1 200×0.5

得

F6001.5600l然后老师点拨

当

l=1.5 m 时，F=

=400（N）．

因此撬动石头至少需要 400 N 的力.

F(2) 由（1）知： l600可以用不等式法，也可以用图像法

如果学生没用不等式方法，老师介绍

学会直接看图象

让学生读题并说出答案，感受物理公式中的反比例关系。

学生独立解决问题，用解析式600当

F=400×0.5=200 N 时，l=

=3（m）．

2003-1.5=1.5（m）

因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．

老师介绍用不等式的方法解决与图象方法并对比各自的优越性

（第一种利用性质、第二种利用不等式解决简单，直接出结论，第三种图象直观）

（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．

归纳：（1）分析题中常量与变量（2）列出等量关系（3）明确谁是谁的函数即数学建模思想（4）用反比例性质解决实际问题

（二）归纳总结:物理学中的反比例函数关系

(1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系式为____________，p 是 S 的________函数。

（2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式为__________，ρ是 V 的__________函数。

(3)用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻R 的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝_____或 R = 。

(4)在闭合电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I与电阻 R的函数

关系式为 I= ,I是R的 函数。

（三）尝试自主探索，独立解决问题

例4.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?

（四）阶段小结

建立数学模型

物理学中的问题--------------------反比例函数

运用数学知识解决

U和图像法综合解决，体会用图象解决问题的直观性

三、巩固训练

1.在闭合电路中，电源电压

U 保持不变，电流

I（A）与电阻

R（Ω）让学生读题并说给出答案，进成反比例，如图所示的是该电路中电流

I（A）与电阻

R（Ω）之间的函数关系的图象，则I

与

R 之间

的函数解析式为（ ） 一步感受利用函数图像解决问题的直观性。

m 3618A I=R B I=R 183 C I=-R D I=R

2.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（KPa）是气球体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为了安全，气球的体积应该（ ） 5A 不大于

43 m B35小于 4

拓展探索

进一步强化用函数中数形结合的思想解决物理问题

5533C不小于 4 m D小于4 m

3.

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S（m）的变化，人和木板对地面的压强

p（Pa）将如何变化？

（1）人和木板对地面的压强

p与木板面积

S有怎样的函数关系？

请求写出这一函数解析式 . （2）当木板面积为 0.2 m时，压强是多少？

（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？

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四、课堂总结

（1）在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，

我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这

也称为跨学科应用。

（2）反比例函数模型解决实际问题的注意事项。

五、作业：

如图所示为某人对地面的压强与这个人和地面接触面积的函数关系图象 （1）通过图象你能确定这个人对地面的压力吗？ （2）如果此人穿40码的鞋，每只鞋与地面的接触面积大约是300cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？

（3）若某一沼泽地面承受的压强为300Pa,那么此人应站立在面积为多大的木块上才不至于下陷（木块的重量忽略不计）

2

作业与课堂练习是同类题型，检测学生掌握情况

教

本节课设置的3个教学目标已经达成。放手让学生经历独立思考，自主解答，学生讲解的过程，学

把课堂还给学生，把讲台让给学生，让学生成为教学的主体。给学生充分的思考和解题时间，充反

分调动学生的思维。及时总结提炼方法，使数学教学真正的做到学科间的融合。

思

不足：图像法没有更加系统的给出解题步骤。