5 应用二元一次方程组—里程碑上的数获奖说课稿

第五章

二元一次方程组

5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数

一、教材内容分析: 本节课的教学内容是北师大版八年级(上) 第五章《二元一次方程组》第5节。方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。，本课是列二元一次方程组解实际问题的第三节，通过本节课的学习, 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，总结出列方程组解决实际问题的一般步骤，掌握列二元一次方程组的基本环节。本节情景问题虽然较为有趣，但相比较有一定的难度。 二、学生知识状况分析：

在学习在本章教材之前，学生在七年级已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并且在七年级上的第三章，学习了字母可以表示数，为本章的学习打下基础。学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，又通过学习鸡兔同笼,增收节支等有关二元一次方程组的应用，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，也初步养成合作交流的能力和习惯，但学生受到理解能力的限制和思维定势的影响，对于篇幅较长、数据较多的实际问题难以理解，所以在理解题意的基础上列出方程组仍是学生的难点。

三、教学目标：

确定教学目标的依据是：二元一次方程组的应用是学习物理学、化学和后面要学到许多理科知识的重要工具，也是解决生活中的实际问题的一种有效的数学模型，因此我制定了以下目标：

1.知识与技能目标：

（1）、进一步掌握字母表示一个多位数的方法。

（2）、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和

行程问题

2.过程与方法目标：

（1）、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.培养学生数学应用能力。

（2）、通过对问题的分解研究，让学生体会分析复杂问题的思考方法。

3.情感、态度、

价值观：

“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

四、教学重点、难点

重点：正确使用字母表示多位数，和二元一次方程组的建模（通过准备知识和两道例题逐步学会。） 难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 (通过列表，找等量关系化解难点。) 确定教材重点、难点依据：二元一次方程组的应用在中考中是比较重要的知识点，特别是根据问题中的条件进行数学建模在中考中更是重要，它常与一次函数、不等式等知识综合在一起。而用字母表示一个多位数也是经常会出现在许多章节的学习中，学生容易粗细犯错的知识点。它们以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，因此把"正确使用字母表示多位数，和二元一次方程组的建模。"确定为教学重点。但由于学生分析问题的思维水平发展有限，分析能力不足，因此把“将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型”确定为教学难点。

五、教法：

启发引导探究

六、教学媒体设计

教学媒体的使用上，应用多媒体增大课堂容量，提高课堂效率；同时为克服多媒体教学的局限性，利用了黑板进行必要的板书，规范解题步骤与格式，并应用黑板解决课堂中的突发问题。

教学准备：PPT 投影仪

七、教学过程分析

本课设计了八个教学环节：第一环节：知识准备；第二环节：情境引入；第三环节：问题探究1；第四环节：问题探究2 ；第五环节

提炼解应用题步骤；：第六环节：巩固练习；第七环节：归纳小结；第八环节：布置作业。

第一环节 知识准备

１．

一个两位数的十位数字是ａ，个位数字是ｂ，则这个两位数可表示为： 。 ２．一个三位数，若百位数字为十位数字为个位数字为ｃ，则这个三位数为： 。

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： 。

４．一个两位数,个位数字是 ,十位数字是 ,则这个两位数用代数式表示为 ;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为 。

设计意图:通过以上四个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表示这个数的方法, 这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题，为后面的学习打下基础。

第二环节 情境引入

1.

解释什么是里程碑

2.

生活中的数学

一辆匀速行驶的汽车从张掖出发去兰州。行驶一段时间看到里程碑上的数字是1506,三小时后看到里程碑上的数字是1862,你能获得哪些信息? 设计意图:做到教材内容生活化,经验化,使教学内容更贴近学生,富有生活气息,降低思维难度,使学生易于理解。

第三环节 问题探究1 1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶

00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？

方法一：问题串法。

分析题意：如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

（1）12：00时小明看到的数可表示为

，根据两个数字和是7，可列出方程

；

（2）13：00时小明看到的数可表示为

，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是

；

（3）14：00时小明看到的数可表示为

，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是

；

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

等量关系：1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=7. 2.路程相等:(10y+x)-(10x+y)= (100x+y)-( 10y+x). 根据以上分析,得方程组

x+y=7 , (10y+x)-(10x+y)= (100x+y)-( 10y+x). 师生共同分析题意，找等量关系，老师板书解答过程。

解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么

x+y=7 , (10y+x)-(10x+y)= (100x+y)-( 10y+x). 整理得

x＋y＝７，

x = 1

，

y＝６x.

解得

y =6.

因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。x = 1

，

解得

y =6.

提示:要学会在用含未知数的代数式表示出要分析的量;然后利用相等关系列方程。

设计意图:1.创设问题情境,激发学生的学习兴趣。

2.让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。

方法二：表格法。

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

１２：００

１３：００

x

y

10x+y

y

x

10y+x １４：００

x

0

y

100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００：

（１００x＋y）－（

１０y＋x），

路程相等：

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 根据以上分析，得方程组

x＋y＝７

，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）.

师生共同分析题意，找等量关系，学生说出解答过程。

设计意图:让学生学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。

第四环节 问题探究2 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

设较大的两位为x，较小的两位数为y。

学生分析题意，找等量关系，写出解答过程。

分析：[来源:学&科&网]

问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 。 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 。 相等关系:1.大两位数 + 小两位数=68 2.前一个四位数 - 后一个四位数=2178 解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则

x+y = 68 (100x+y)- (100y+x)=2178 解得 x=45 y=23 答:较大的两位数是45,较小的两位数是23。

设计意图:1.让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力. 2.培养学生独立思考的能力和与人合作的意识. 实际效果:学生进一步学习数字问题的解决办法,体会列方程组解应用问题的方法.并在交流中体验到合作学习的乐趣. 第五环节 提炼解应用题步骤：

议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

设计意图：

揭示解应用题的一般步骤及关键步骤，，引导学生发现应用题也是有章可循的，也是讲方法的，进一步提升解应用题的能力。

第六环节 练习提高

1.小明和小亮做加法游戏。小明在第一个加数后面多写一个0，得到的和为242；而小亮在第二个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个加数分别是多少？

设计意图:使学生进一步深化所学知识，通过练习检验学生对本节知识的掌握情况。

第七环节 归纳小结

1．本节课主要研究有关数字问题和行程问题，解数字题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。 2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用。

4.师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤。

设计意图:通过交流与总结,培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识。

第八环节 布置作业

1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？

2.习题5.6第2,3,4题

设计意图:进一步巩固本节课所学知识。