4 平行线的性质优质课教案推荐

第七章

平行线的证明

4．平行线的性质

甘肃省山丹育才中学 李长宏

教学目标：

知识与技能目标：

1．探索并掌握平行线的性质；

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．

过程与方法目标：

1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；

2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 情感态度与价值观目标：

1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.

重点：

1．平行线性质的研究和发现过程；

2．平行线性质的简单运用. 难点：正确区分平行线的性质和判定.

教学过程

一、情境引入

平行线的判定方法是什么？

1

1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

二、合作与探究：

合作交流一：

如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数.

（1）同位角∠1 和∠2 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

由此猜想：两直线平行，同位角相等 归纳总结：

定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 合作交流二：

如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？

解∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵

∠1=∠3(对顶角相等),

∴

∠2=∠3(等量代换). 学生总结、表述

由此得出平行线性质2

2

[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言:∵a∥b, ∴∠2=∠3. 合作交流三：

如图,已知a//b，

那么

2与4有什么关系呢？

解：

∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，

同位角相等）.

∵

 1+  4=180°

（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°

(等量代换）. 学生总结、表述

由此得出平行线性质3 [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b, ∴ 2+  4=180 例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数. 变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

变式2.如图，已知∠3 =∠4， ∠

3

1=47°， 求∠2的度数？

三、拓展提高

1. 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?

2 如图，已知

∠ADE=60 °

∠B=60 °∠AED=40°

证：（１）DE∥BC（２）

∠C的度数

3.小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？

【总结】平行线的性质：由“线”定“角”，

平行线的判定：由“角”定“线”. 4. 已知平行线AB、CD被直线AE所截

4

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

5.如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

四、课堂反思与小结

活动内容：

①

归纳两直线平行的判定与性质

②

总结证明的一般思路及步骤

五、布置作业：课本第236页的习题6.5第1，2，3题

六、教学反思

语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。

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