4 平行线的性质优秀教案

7.4 平行线的性质

一、教学目标

【知识与技能】

经历证明平行线性质的过程,进一步掌握平行线的性质,并了解证明的方法与步骤,体会论证的科学与严谨.

【过程与方法】

经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

【情感、态度与价值观】

推导、论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣.

二、教学重难点

【重点】

数学证明平行线的性质.

【难点】

运用严谨、科学的方法进行数学证明.

三、教学过程

1、导入新课

如图所示,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向,才能不改变原来的方向?

[处理方式]

先给学生2分钟的时间自己探究,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题.在学生探究讨论的过程中,少部分学生可能对题意理解不透彻,此时教师可以结合实际问题加以引导,引导性语言如下:(1)不改变方向,在数学中的理解应是什么;(2)在这个问题中包含了什么问题;(3)如何将它转化为数学问题.

2、知识回顾

平行线的判断：

（1）．同位角相等，两直线平行

（2）. 内错角相等，两直线平行

（3）. 同旁内角互补，两直线平行

3、新课引入.

师:在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.

(1)、探索新知

证明:两直线平行,同位角相等.

引导学生画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?)被第三条线所

截,并标出同位角,如图所示:

已知:直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.求证∠1=∠2.

提问:如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢?(有)

如果有,是否意味着这条直线和CD平行?(是的,同位角相等,两直线平行)

这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)画这样的一条直线,此时我们发现过M点有两条直线与CD平行,这可能吗?(不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)

这样看来假设不能成立,说明什么?(∠1=∠2)

证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如图所示.

根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.

又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.

这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.

思考：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？

证明:两直线平行,内错角相等.

(1)已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角.

求证:∠1=∠2.

证明:∵l1∥l2(已知),

∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

又∠2=∠3(对顶角相等),

∴∠1=∠2(等量代换).

证明:两直线平行,同旁内角互补.

下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.

∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),

∴∠2+∠4=180°(等量代换), 即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成“两直线平行,同旁内角互补”.

请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同?请大家填写下面的表格,加以对比. 平行线的判定

条件

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

四、例题讲解

【例1】已知:如图,b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.求证b∥c.

证明：∵b∥a(已知),

∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等).

∵c∥a(已知),

∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b∥c(同位角相等,两直线平行).

结论

平行线的性质

条件

结论

同位角相等

内错角相等

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

两直线平行

同旁内角互补

小结：证明的一般步骤: ①理解题意；

②根据题意正确画出图形；

③结合图形，写出“已知”和“求证”；

④分析题意，探索证明的思路；

⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

⑥检查表达过程是否正确、完善.

如图所示,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为

(

) A.140° B.60°C.50°

D.40°

〔解析〕

∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD(已知),∴∠A=∠ADC=40°(两直线平行,内错角相等).故选D.

五、检测反馈

1.平行线的性质定理有:

,

,

.

答案:两直线平行,同位角相等

两直线平行,内错角相等

两直线平行,同旁内角互补

2.如图所示,∠4=∠C,∠1=∠2,求证BD平分∠ABC.

证明:∵∠4=∠C,∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,即BD平分∠ABC. 六、随堂练习

1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得

到∠1=∠2的是( )

七、课堂小结

这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?