4、圆柱的体积教案1

六年级数学下册《圆柱的体积》教案

六年级数学下册《圆柱的体积》教案

一、教学目标

1、知识与技能:运用迁移规律,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

二、教学重难点

圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。

三、教学准备

学具、课件

四、教学过程

(一)复习导入

师:同学们,我们的图形世界十分丰富,回忆一下,什么叫做物体的体积?物体所占空间的大小。我们已经学习了哪些立体图形的体积?长方体、正方体

师:怎样计算长方体和正方体的体积?

长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?谁能补充一下

长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算。

师:在前面的课程中我们还认识了一个新的立体图形就是圆柱形,那么圆柱的体积又存在着怎样的奥秘呢?今天这节课我们就一起来研究圆柱的体积。(板书课题:圆柱的体积) (二)实验操作,探究新知。

1. 提出问题:

师:老师带来了几个圆柱,请大家帮老师比较一下哪个圆柱的体积大,好吗?

课件出示:

(1)两个底面积相等,高不相等的两个圆柱,比较哪个圆柱的体积大?为什么?

(2)两个高相等,底面积不相等的两个圆柱,比较哪个圆柱的体积大?为什么?

(3)底面积不相等,高也不相等的两个圆柱,哪个体积大?

2、建立猜想

这两个圆柱既不等底也不等高,所以无法判断哪个体积大。需要计算出这两个圆柱的体积。你们猜一猜圆柱的体积的大小跟什么有关?底面积和高都有关系。

师:既然同学们认为圆柱体积的大小跟底面积和高都有关系,那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢?

3、复习圆面积推导过程

圆柱体的底面是圆形,我们来回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?

这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的长方形。平均分的份数越多就越接近一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR2。(课件演示)

引发思考:圆柱的体积应怎样计算?圆柱体是否能转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?

4、动手操作验证猜想

请学生拿出圆柱体的演示学具,以小组为单位,联想圆形面积的转化方式,合作探究圆柱体积的计算方法。

在操作时,学生分组边操作边讨论以下问题:

1、把圆柱体转化成什么图形?

2、观察圆柱体和转化后的图形,你发现了什么?

3、你得出了什么结论?

电脑演示圆柱体转化成长方体的过程,分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。

5、总结归纳

你能推导出圆柱体积的公式了么?

板书

长方体体积=底面积×高

‖‖‖

圆柱体体积=底面积×高

字母公式表示:

如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱的体积公式可以表示为:V=sh(板书)

6、讨论

已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?

已知圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?

已知圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?

师:说的真好!看来同学们不仅学会推导出了圆柱的基础公式,还能将其灵活变换,求出圆柱体的体积。

三课堂练习巩固新知

1、用一个棱长是6分米的正方体,做一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?

2、把一段长1.2米的圆柱形木材平均锯成两段,表面积正好比原来增加了2.4平方分米,求现在每段木材的体积。

师:解决这道题的关键是什么?(知道表面积增加了几个面)。

师:如果平均分成四段、五段……如果平均分成n段,应该增加几个面呢?(n-1)×2 师:圆柱体分割表面积会增加,那对接表面积会怎样呢?(减少)

4、小知识:直柱体的体积= 底面积×高

四、全课总结

这节课你有什么收获?

五、板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

‖‖‖

圆柱体体积=底面积×高

V=sh