6 解决问题的策略（通用）精品学案

解决问题策略

牛桂芝

综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题,了解数学与生活的广泛联系,经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。

《自行车里的数学》主要研究两个问题:普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。

教学目标:

1. 让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

2. 让让学生了解数学与生活的广泛联系,获得运用数学解决实际问题的思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。

教学重难点:

1. 普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型;

2. 变速自行车的能变化出多少种速度。

教学过程:

一、新课导入:

师:同学们,我们学数学用数学,生活中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学

二、新课教学:

1. 了解自行车的结构和行进原理

师:同学们,谁知道自行车是怎么行进的?

生:靠车把推动的。

生:靠车轮转动的。

生:靠脚踏推动齿轮转动,齿轮带动车轮前进的。

师:齿轮是怎样带动车轮的?教师总结提出结论:

①脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,

②链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应,前齿轮转过一个齿,后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿,后齿轮也转多少齿。

③后齿轮转一圈,车轮转一圈。

2. 研究普通自行车的速度与内在结构的关系

①提出问题

师:我们刚才了解了自行车行进的原理,哪么谁知道脚踏噔一圈,自行车能走多远呢?

②分析问题

让学生以小组为单位,讨论研究解决问题的立案。

方案1:蹬一圈,量一下就知道了。

方案2:通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

师:怎样知道前齿轮转一圈,后齿轮转多少圈呢?怎么办?

③建立数学模型

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)

例题1 求解:

⑴如果前齿轮齿数为48,后齿轮齿数为19,车轮直径为71cm,哪么蹬一圈能走多少米?

⑵如果前齿轮齿数为26,后齿轮齿数为16,车轮直径为66cm,哪么蹬一圈能走多少米?

④汇报交流

师:蹬同样的圈数,哪辆自行车走的最远?对比⑴⑵你发现了什么规律?

总结:蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

3. 研究变速自行车能变化出多少种速度。

师:通过我们刚才的观察、研究,我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×(前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数)。

车轮大小不变时,前后齿轮的齿数的比值越大,蹬一圈自行车走距离就越远,速度也就越快。而为适应各种需要,人们还发明了变速自行车。

师:老师这辆变速自行车,有2个前齿轮和6个后齿轮,它能变化出多少种速度呢?

学生讨论交流,完成书本第65面的表格,并回报情况。

师:蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走的最远?

结论:蹬同样的圈数,前后齿轮的齿数的比值越大,自行车走的最远。

4. 知识拓展:

让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如,让学生按由远到近(蹬同样的圈数,使车走距离)的顺序,将各种组合排序;如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。

三、归纳总结:

通过今天的学习,我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识?(圆的周长、排列组合、比例等)你明白了什么道理?