正比例的意义优质课一等奖

正比例的意义

教学内容：苏教版教材六年级下册第56、57页内容及练习十的1、2题。

教学目标：

1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例关系。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受两种数量变化过程比值不变的规律，归纳概括提炼出成正比例关系两种量特征，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：理解正比例的意义 教学难点：掌握正比例变化的规律

设计理念：

本内容是在学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系基础上教学的。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。因此教学中，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，让学生体会生活中存在大量相关联的量，

它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的两种量的特征，建构正比例关系的数学模型，并使学生体会到正比例在生活中的广泛存在。

教学构想:

一、创设情境，导入新课

1．谈话：同学们，你们每天是怎样上学的呢？骑车还是步行？ 在我们上学的过程中就蕴含着大量的数学信息，比如时间和路程。你们行走的时间越长，所行的路程就怎样？相反，行走的时间越短，所行的路程就怎样？

像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把它们叫做两种相关联的量。

板书:两种相关联的量

2. 师:同学们,我们已学过许多量,思考在这几个量中,哪两种量是相关联的量?

路程、总价、正方形的边长、速度、数量、人的体重。

【设计意图】学生是学习的主体,从学生熟悉的场景出发,让学生初步体会生活中蕴含着大量的数学信息,存在大量相关联的量,进而诱发学生的求知欲。同时,对正比例的意义进行难点分解,让学生有序掌握正比例的意义。

二、探索新知

谈话:这些相关联的量有什么规律呢?今天我们就来进一步研究这些数量关系中的一些特征。

1.初步理解正比例的意义

出示:

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表:

请同学们认真观察这两张表格,并思考:

(1)表中有几种量?是什么?

(2)它们是相关联的量吗?它们之间是怎样变化的?

(3)根据时间和路程可以求出什么?(板书:速度)你能分别求几组吗?

(4)这个速度是谁与谁的比?(板书:路程:时间)它们的结果又叫什么?(比值)

(5)比较两个表格,你有什么发现?

学生先独立思考,然后在小组内交流。

班内交流,教师根据学生的回答相机板书。

这个80实际是什么?变化了吗?(固定不变的我们称之为一定)板书:一定

【设计意图】正比例的意义比较抽象,设计的几个问题在无形中渗透判断成正比例关系的步骤、方法,用问题把抽象的概念具体化,使深奥的概念变得浅显易懂,更贴近学生的认知发展水平。在比较两个表格的过程中,让学生感受到虽然一种量变化,另一种量也随着变化,但是它们的比的比值不一定相等,从而突出判断两种量是否成正比例关系的关键是看两个相关联的量的比值是否一定,再次深化本节课的难点。

2.总结正比例的意义

让学生自己读读书上关于正比例意义的话。

指名学生说说自己的理解。

教师小结:像表1中路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天学习的内容正比例的意义。

板书课题:正比例的意义

追问:你觉得判断两种量是不是成正比例的关键是什么?

3.教学“试一试”

(1)出示“试一试”,学生自由读题。

(2)要求学生根据已知条件把表格填写完整。

(3)学生根据表中数据,先尝试独立完成表格下面的四个问题,然后同桌交流。

(4)全班交流。

4.用字母表示正比例关系

比较例题和“试一试”的相同点。

我们用语言来叙述两种相关联的量成正比例关系,很麻烦,怎样能够简单明了的表示出来呢?

师:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用字母表示成正比例关系的式子吗?

5.师:你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗?

【设计意图】学生先从生活中发现数学问题,然后把生活中的问题数学化,最后再把数学问题生活化。在这过程中,让学生体会到数学的现实意义,进一步激发学生应用数学的兴趣。

6.小结

师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量的商（比值）是否一定，只有商（比值）一定时，才能成正比例关系。

三、巩固反馈

1.教学“练一练”。

学生先独立做，然后小组内交流，最后全班交流。

2. 练习十第1题。

学生思考后，班内交流。

追问：判断两种量成不成正比例关系的关键是什么？

3．练习十第2题。

（1）说一说：放大后的正方形的边长各是几厘米？

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出周长和面积，并填在表中。

（4）想一想：表中的两个相关联的量成正比例吗？

【设计意图】练习设计由易到难，层层递进，既有助于新知的巩固，又有助于知识的运用提升，还符合学生的认知规律。同时，教师的教学也从扶过渡到放，真正体现学生是学习活动的主体，教师是主导的地位。

四、课堂总结

师：今天主要讲的是什么内容？判断两种量是不是正比例关系的关键是什么？

板书设计：

正比例的意义

两种相关联的量 比值（一定）

路程 ︰ 时间 = 速度（一定）

总价 ︰ 数量 = 单价（一定）

y = k（一定） x