整理与复习板书设计

集合

教学准备:1、课前学生写名字。 2、两呼啦圈。3、课件。4、小动物集合图。5、课前调试好投影,播放课件。

教学过程:

一、创境设疑,制造冲突。

师:孩子们,还记得我吗?知道怎样称呼我吗?我们已经是老朋友了。老朋友见面总得打个招呼吧。我们中国人见面是怎样打招呼的?(握手)谁想和老师握握手?你好!(边握手边说)(和3人握手),我们班同学真热情啊!已经有3个同学和我握了手。

师:那西方人见面是怎样打招呼的呢?(拥抱),谁愿意和老师来个拥抱? (我们拥抱一下,我们来个拥抱。共4人)同学们很喜欢我啊,已经有4个同学和我拥抱了。

师:谁能告诉我,刚才和老师打招呼的一共有多少人?

预设1(7个)用算式说话。板书:3+4,到底是哪7个同学呢?请刚才那几个同学到前面来。(手指黑板上3+4=7,再指指那6个人)咦?你发现了什么?(少一个人)(xxx既和老师握手又和老师拥抱)(xxx重复了)(你说的重复是什么意思?出现两次)(xxx算了两次)随机板书:既……又……,重复

预设2:6个,7个。看来大家意见不一致呀!请刚才那几个同学到前面来。我们来数数人数:1、2、3、4、5、6。

统一回复:(预设1、2)(可)我(还是)不明白为什么只有6个人,明

明3个握手的加4个拥抱的等于7才对啊。(补板书:3+4)师:这样吧,我请一个小帮手来帮我们弄清楚这件事。

预设3(如果学生讲出xxx算了两次,应该把多算的一次减掉。)反问其他同学:谁和他的想法一样?这样吧,我请来一个小帮手帮我们验证一下他的话到底对不对.

二、探究方法,生成直观。

1、尝试解决,体会“1”的意义。

看!它是谁?(出示呼啦圈)我们用红圈代表握手同学的圈,好吗?那蓝圈代表拥抱同学的圈。红圈里应该有3个人,蓝圈里应该有4个人。请握手的同学进来,确实有3个。

师:只要和我拥抱过的同学都到这儿来。(你没有和我拥抱吗?拥抱了。快过来!)的确有4个。(扭头看红圈)就说不对嘛,看,你们人少了一个。那个人呢?(在那儿!)赶快叫她过来!(手指蓝圈)你们怎么又少一个?这不合理,红圈里明明应该有3个人,蓝圈里应该有4个人。这该怎么办呀?我不管了,你们自己想办法吧!生自己套成集合圈。(不管学生站成什么样都这样说。)

师:你们为什么这样站?

(生1:xxx既和老师握手又和老师拥抱,生2:xxx重复了。生3:xxx 算了两次,应该减去重复算的一次。)师统一回复123:(不管学生说他既……又……还是他重复了,师都说:你的意思是他被算了------两次)我们来看看他是怎样被算的两次,(指呼啦圈)握手时算了一次,拥抱时又算了一次,要把重复算的人数减掉。

总结:厉害!真是个伶牙俐齿的孩子!我明白了,xxx既在握手的3个人

里,又在拥抱的4个人里,计算3+4的时候,把xxx算了两次,要把重复算的人数减掉。板书:3+4-1=6(人)(在1下面划线,板书:重复),你们也明白了吗?(看来XXX的观点是正确的,热烈的掌声送给他。)谁再来说一说这里为什么要减1?(2人说)

2、理解意义,认识韦恩图。

师:我们得感谢呼啦圈帮我们统一了意见。(6人回座位)现在,我们把呼啦圈留下的数学信息放到黑板上。(师贴集合圈)

师指红圈问:红圈表示什么?板书:(握手的同学)像这样,把所有握手的同学看做一个整体就得到了一个集合,握手的同学就是这个集合的名称。蓝圈表示什么呢?(板书:拥抱的同学)把所有拥抱的同学看做一个整体就得到了——拥抱同学的集合。(板书课题:集合)今天这节课我们就来研究集合。

师:刚才和我打招呼的那几个同学,请把你们的名字贴到相应的集合里。(请回)

师:我们来看看(1)握手的同学贴对了吗?(2)拥抱的同学呢?(3)为什么两个集合里都有xxx?(因为xxx既和老师握手又和老师拥抱。)(交集下面板书:既……又……和箭头)(他的一个名字已经代表了他的两个身份。)其实,这个交叉的部分也是一个——集合。它表示——既握手又拥抱的同学(谁再来说一说2人)(4)(手指只握手的)这2个人能到中间去吗?为什么?(不能,因为他们只握手,没有拥抱。)(集合左侧板书:只)师:真不错!一个“只”,让你的表达非常清楚!那么由这2个人组成的集合就表示——只握手的同学。(谁再来说一说2人)(手指只拥抱的)这3个人呢?能到中间去吗?(不能,因为他们只拥抱,没有握手。)(集合右侧板书:只)

那由这3个同学组成的集合就表示——只拥抱的同学。(谁再来说一说2人)师:不错,一个“既……又……”,一个“只”,把每个同学的身份说得清清楚楚。给你10秒钟,默记一下这些集合的名称。等一下接受挑战,好吗?时间到,现在,挑战开始!我来涂色,你来说涂色集合的名称。

生齐答①握手的同学②拥抱的同学③既握手又拥抱的同学④只握手的同学⑤只拥抱的同学(加快速度了)⑥只握手的同学⑦既握手又拥抱的同学⑧只拥抱的同学

师:挑战非常成功!看来当我们说不清,道不明的时候,用图表示就清楚多了。

3、算法多样化

师:刚才我们计算和老师打招呼的人数时,用握手的3人加拥抱的4人,再减去重复的1人等于6.(板书:(3),(4)和(1)现在有了集合图的帮助,计算打招呼的人数你们还有不同的算法吗?请四人小组讨论列出算式,互相说说思路。(如果没人会,师:有同学这样算,我们来看一看。板书:3-1+4=6) 3-1+4=6用握手的3人减去既握手又拥抱的1人再加上拥抱的4人等于6。

师:3-1算出的是什么?(只握手的同学)师:再加4,加的是什么?(握手的同学),也就是说你把这个集合图看成了两部分,一部分是只握手的同学,一部分是拥抱的同学,合起来就是和老师打招呼的人数。(如果没人说其他算法)师启发:他的算法有没有给你一些启发?

4-1+3=6 用拥抱的4人减去既握手又拥抱的1人再加握手的3人等于6。(方法基本同上)

2+1+3=6只握手的2人加既握手又拥抱的1人再加只拥抱的3人等于6。

师;他把这个集合图看成了几部分?(三部分)一部分是——只握手的同

学,一部分是既握手又拥抱的同学,另一部分是只拥抱的同学,把这三部分合起来就是和老师打招呼的人数。

师:看来,解决同一个问题,常常有不同的方法。

3、符号升华,培养符号意识

师:(指黑板)刚才我们用名字代替握手和拥抱的同学。想一想,我们还可以用什么代替这些同学,可以使我们的表达更简洁。谁来说一说? (生:……,师引导:有同学用圆形,可以吗?)师:除了可以用圆形,还可以用三角形、正方形、长方形、小棒,数……你们真会想办法!请大家再观察一下,这个集合图里你认为哪一部分最关键?(生:中间部分)为什么? (因为这部分既是…又是…,)你的观察力真强!我们解决问题就要从关键处入手。如果让你用圆形代替这些同学,在集合圈里摆一摆,你准备先摆哪一部分?(中间部分)真棒!解决问题就要从关键处入手!师:谁愿意上来摆一摆?(师去掉姓名卡片,给生6个圆形磁钉)(生在黑板上摆)学生摆完问:你们能看懂吗?你读懂了什么?(握手的有3人,拥抱的有4人,重复1人。)只握手的同学为什么摆2个?(握手的一共3个,减去既握手又拥抱的1个,所以摆2个。)只拥抱的同学为什么摆3个?(拥抱的一共4个,减去既握手又拥抱的1个,所以摆3个)师:讲得真清楚!

握手的同学拥抱的同学

如图:△△

师:下面就让我们用集合的知识帮助小动物们回家吧!(出示另一面黑板)出示题目要求:

(1)在集合图上帮小动物找到家。到底是哪些小动物呢?一个一个认出。先说说这部分表示什么?你打算先填哪一部分?(既会游泳又会飞的)。请3位

同学到讲台分类。

(2)看来同学们已经掌握集合的初步知识了,你们学东西真快!接下来,我们就继续来深入研究集合。请看大屏幕

4、变式研究,归纳算法。

师:如果和老师打招呼的情况是这样呢?

课件出示(齐读):和老师握手的有3位同学,拥抱的有4位同学,其中有2位同学既和老师握手又和老师拥抱,这次和老师打招呼的一共有几人?

师:这些信息中,你最想提醒大家注意什么?(生:其中有2位同学既和老师握手又和老师拥抱)

师:谢谢你的提醒。你们能把这些信息用集合图表示出来吗?请在学习卡上画一画。比一比看谁画得又好又快。生画图,(师切换到投影)师巡视。(画好的请举手)师:我这里有几幅图。请看这幅。(展示学生画的图)握手的同学拥抱的同学

△△

师:能看懂吗?(能)看懂了什么?生:握手的有3人,拥抱的有4人,既握手又拥抱的有2人。

师:说得真好!和我提供的信息一模一样。

(展示一幅错的)师:这儿还有一幅,你发现了什么?(画错了!虽然重复部分画了2人,但握手的同学画了x人,拥抱的同学画了x人。)应该怎样改?为什么这样改?

如果我们把重复的过程用动画演示出来,大家就更清楚了。(课件演示重复2人的动画)师提醒:注意看握手的有--3人,拥抱的有--4人,开始重叠。

看清楚了吗?

能算出这次和老师打招呼的一共有几人吗?生:3+4-2=5(人)说说你的思路。(握手的3个人加拥抱的4个人再减去重复算的2个人等于5人)这里为什么要-2?(因为有两个人重复)你的意思是有两个人被算了两次,(手势)要把重复算的减掉。出课件:重复谁再来说一说?

(课件出示对比图和对比算式)师:同样是3个握手的,4个拥抱的,刚才总人数是6,现在怎么变成5了呢?

生:刚才有1人重复,现在有2人重复。

师:太棒了,你们真会思考!解决问题就要找到问题的关键。

三、内化应用,拓展延伸。

(1)拓展思维

师:(同时出课件:重复1人和重复2人的图和算式)可能有1人重复,可能有2人重复,你觉得还有其他的可能吗?请四人小组讨论后分工合作,利用纸和笔画一画,然后用算式表示你们的想法。谁来说说自己的小组看法?学生说(重复3人),师按学生说的填图。

师:是这样吗?

握手的同学拥抱的同学

师:你的图真有意思,这个房间里怎么没人住了?(那3个人都既握手又拥抱,都放中间了。)空房子多浪费呀!干脆把它擦了,这个集合封好口,集合名称也放进来。我们把它美化一下。出示包含图。

拥抱的同学

师:还能看懂吗?谁来说一说?这时一共有几人和老师打招呼?怎样列算式? 3+4-3=4(人)说说你的思路。生:握手的3人加拥抱的4人再减去重复的3人等于4人。为什么要-3?因为有3人重复。(2人说)

(课件出示重复1,2,3人的图和算式)师:打招呼的人数还有别的可能吗?生:当既又握手拥抱的同学有4人时,打招呼的就有:3+4-4=3(人)师:你们同意他的观点吗?(不同意)为什么?引导:可能吗?握手的只有3人,不可能重复4人。

师:真佩服你们,思考问题越来越深刻了。在3个握手的和4个拥抱的同学中,最多只能重复几人?(3人)打招呼的人数还有别的可能吗?提示:想一想,握手的和拥抱的,可以重复,也可以---不重复。(课件出图,是这样吗?)

师出示图:握手的同学拥抱的同学

师:不重复时,打招呼的一共有多少人?(7人)算式?3+4=7 这两个集合怎么不交叉呢?

生:因为没有人重复。

(2)观察规律,提炼升华

师:太棒了!思考问题真全面。同学们,学习还要学会回顾和思考。

师:请大家仔细观察集合图。同样3个握手的同学,4个拥抱的同学,随着重复人数的变化,总人数发生了什么变化?请看!(PPT动态演示变化过程。)

握手的同学拥抱的同学握手的同学拥抱的同学

3+4=7(人) 3+4-1=6(人)

握手的同学拥抱的同学拥抱的同学

3+4-2=5(人)△ 3+4-3=4(人)

生:①重复的人越多,总人数越少。握手的和拥抱的人数不变时,重复的人越多,总人数越少。重复的人最多,总人数最少,不重复时,总人数最多。师完善规律。

师:你们可真厉害!总结得真全面!

四、巩固练习

1、师:看来这节课同学们掌握集合的相关知识,这会儿水果店的老板向我们发出求救信号,我们一起去看看吧!

师:(出示问题)商店一共进了多少种水果?我们先来看看昨天进的水果品种都有哪些?点击放大出示。今天进的水果品种有---点击放大出示。

师:你发现了什么?(两天进的水果有重复的)哪些水果是重复的?一共几

种?昨天进的水果品种(5)今天进的水果品种(7)重复(4)请把算式列在练习本上。找同学回答问题指。和他一样的请举手。你们的表现可真棒!

2、既然同学们学得这么好了,那也来帮老师解决一个难题吧!

师;现在老师正在为一件事情发愁,想请你们帮帮我!

下周举行新年联欢会,学校准备选拔5个朗诵的同学,8个表演魔方的同学。老师要为每个同学准备一套演出服,想请你帮我算一算,我最多要准备几套?最少要准备几套?

这可难坏了我,谁能帮帮我?学生列式,说说你列这个算式的理由。非常感谢你们的帮助,帮我解除了烦恼!

五、数学文化

同学们,这节课你们创造了一幅这样的图表示生活中的重复现象,了不起!更了不起的是,你们的想法和一位数学家的想法不谋而合了。这位数学家就是韦恩。一百多年前,英国数学家韦恩在解决物体重叠问题时,发明了这种集合图。后来人们为了纪念他,就把这种图叫做韦恩图。所以,有时别把数学想得太深奥,只要留心,数学处处都在。而韦恩图就像一双大眼睛,就让我们用发现的眼睛去寻找生活中更多的集合吧!这节课就上到这里,下课。