比的化简公开课教案（教学设计）

比的化简教学设计

乐昌市坪梅小学陈丹凤

教学内容分析

《比的化简》是义务教育课程标准实验教科书(北师大版)六年级上册第六单元的教学内容,主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境,让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解,进一步感受比、除法、分数的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。

学生分析

在这之前,学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”,最近又认识了比,初步理解了比的意义,以及比与除法、分数的关系,大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言,实际上化简比与求比值的方法有相通之处,那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

教学目标:

1、在实际情境中,让学生体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移,培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重点、难点

重点:正确运用商不变的规律或分数的基本性质来化简比。

难点:运用比的化简,解决一些简单的实际问题。

节课采用的主要教法

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。《新课标》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课有分数的基本性质作为基础,我采用自主探究,合作交流的教学方法。注重学生在自主探索,合作交流中的知识建构。引导学生亲身经历探索过程,使学生在探索过程中有所发现,有所争议,有所创新,互助互学,构建活动化教学过程。

教学关键:理解“化简比”。

教学准备:多媒体课件、两杯蜂蜜水,小黑板。

教学过程：

一、复习铺垫 师：上节课我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？比由哪几个部分组成？如果用a表示一个数，b表示另一个数，比和除法、分数之间的关系可以怎么表示？ a:b

生：

师：比与除法、分数的关系密切，请同学们回顾以前学过的知识,判断下列等式是否成立? 各运用了什么性质？

6÷8=60÷80 12/18=2/3

6÷8=3÷4 12/18=120/180

生：商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。］

师：同学们说的都不错，今天我们就利用商不变的性质和分数的基本性质来继续探索有关比的知识。

二、激趣引新

老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

生：尝一下就知道了。 师：哦！直截了当，简单省事，如果在不能试喝的情况下如何判断呢？你们需要老师提供什么信息？

根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜 水

淘气： 40毫升蜂蜜 360毫升水

笑笑： 2小杯 18小杯

三、 探索新知

1、体会化简比的必要性。 再次提出问题：你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜了吗？你又遇到了什么问题？

(单位不同,无法判断) 联系最近我们所学的知识，你想到了什么？

随学生回答板书：蜂蜜与水的比：

淘气：40：360 笑笑：2：18 aab(b0)b

[设计意图:先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”,意在调动学生已有的生活经验,使其自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习主动性。]想想办法,先和同桌交流。

全班交流:你的想法与依据。随学生回答板书。

40:360=40÷360=40/360=1/9

2:18=2÷18=2/18=1/9

说一说,这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的?

两杯蜂蜜水一样甜,蜂蜜与水的比值都是九分之一,也就是说,两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1:9。

师:刚才哪位同学想尝试一下的?(指名上台试喝)口感如何?哪杯蜂蜜水更甜?为什么一样甜?

生:一样甜,因为蜂蜜与水的比相同

小结:看!虽然所用的计量单位不同,但两杯中蜂蜜与水的比值都是1/9,比较的结果是一样甜。

师:像刚才那样,我们把40:360; 2:18化成1:9的过程就叫做化简比。[设计意图:在发现、解决实际问题的过程中,加深对比的意义的理解,体会化简比的必要性。]

指化简过程,揭示课题:板书:《比的化简》

2、理解化简比的意义

(1)观察、比较

师:请同学们认真看原来的比与后来得出的比有什么区别?

[设计意图:引导学生明确,前项和后项都是整数,原来的比前项与后项都有比1大的公因数,而后来得出的比的前项与后项只有公因数1,就像分数约分一样再不能约分了,像这样的比叫做最简单的整数比。化简比的最终目的就是要把比化简成最简单的整数比]

师:你是怎样理解化简比的?怎样才算把一个比化简了呢?

①引入: “化简比”“最简单的整数比”的概念。(PPT)

化简比:就是把比化成最简单的整数比。

最简单的整数比:就是指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公约数是1。

②你还能举一些最简单的整数比的例子吗?如果我们能把比都化成最简单的整数比,就容易计算了!

3、理解化简过程

师:刚才化简比时,用到了以前学的什么知识?

生:分数的基本性质或商不变的规律。

师:不错,分数可以约分,比也可以利用分数的基本性质或商不变的规律化简。

[设计意图:通过观察、比较,以“最简单的整数比”为突破口,引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法,进一步感受比、除法、分数之间的关系,体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解,一方面照顾到学生的个性发展,一方面促进学生知识的内化。)

4、探索化简比的方法

(1)出示例题(PPT)

24:42 0.7:0.8 2/5:1/4

师:昨天布置同学们去预习了新课,老师想检验一下效果如何?这几个比该怎么化简呢?

请同学们思考以后做在练习本上,做完以后和同桌讨论讨论,3道题有什么不同点,它们各用什么方法进行化简?

生:这是三种类型的比:整数比,小数比,分数比的化简。

师:能不能把这三种类型的比都化简成最简单的整数比?

(2)学生独立练习,指名板演,同桌讨论。

(3)反馈方法,集体订正。

师:谁和他用的一样的方法?你是怎么想的?还有其他的方法吗?(学生的方法不唯一,鼓励方法多样性,教师板书学生解题过程)

(引导发现不同点)

化简整数比的方法是什么?

化简整数之比:

(1)改写成分数的形式,再进行约分,直到不能再约分为止,最后还原成比的形式;

(2)或者利用商不变的性质把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数;

如何把小数比化简成最简单的整数比?

化简小数之比:

(1)先把小数比改写成小数除法,再根据商不变的性质化成整数比,再化成最简单的整数比.

(2)或者把小数改写成分数形式,再用分数的基本性质进行约分化简;

怎样把分数比化成最简单的整数比?

化简分数之比:

(1) 先转化成除法,用比的前项除以比的后项,并求出结果, 再根据比值写出最简单的整数比。

(2)或者把比的前项和后项同时乘以它们的最小公倍数

5、小结:

师:看来,化简比的方法不唯一,可以根据不同形式的比,采取不同的方法,不过都有一个共同目标,化简成最简单的整数比。

四、巩固新知

师:同学们学习的都不错,接下来我们就来试试看是不是都掌握了。我们采用男女竞赛的方式,看看男女同学谁更胜一筹?请看第一题:

1、化简下列各比: 15︰21 0.12︰0.4 2/3:1/2 1:2/3

请在书上完成试一试。(独立完成,指名在黑板纸上板演。反馈的时候,鼓励多种方法。)(学生独立完成在书上,集体反馈。)

[设计意图:在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三种不同情况的化简比,加深学生对比的化简方法的理解和运用。

2、他们的说法对吗?

同学们对化简比有了一定的了解,现在请开启你们智慧的大脑,认真审判

0.48∶0.6化简后是0.8。()

3/4:1/2化简后是()

0.4∶1化简后是 2/5 ()

你们认为化简比和求比值有什么区别吗?

区别:求比值就是求商, 结果是一个“数”,可以是整数、小数、或分数;

化简比则是为了得到一个最简单的整数比, 结果是一个“比”, 通常写成比的形式,也可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数,小数或整数.

3、写出各杯子中糖与水的质量比。这几杯糖水有一样甜的吗?

4、八仙过海,尽显才能

师:小丽和同学们一样,刚学习了比的知识。妈妈就问了她这样的问题。如果你是小丽,会怎么回答呢?

小丽的身高是1米,她妈妈的身高是160cm,小丽说她和她妈妈的身高比是1:160,你说对不对?你认为是多少?

解:1米=100cm

所以小丽和妈妈的身高比是:100:160=10:16=5:8

5、知识的升华

一项工程,甲独做8天完成,乙独做12天完成,则甲、乙工作时间的比是( );甲、乙工作效率的比是( ) 5:8

[设计意图:通过练一练,提高学生综合运用知识,解决实际问题的能力]

6.同学们都学得不错,现在我们来看看男女同学,谁更胜一筹呢?(统计竞赛结果)谁的正确率高一些?(用到比较比值大小的方法)

五、质疑,小结,回顾探究过程

师:请同学们回顾我们刚才的学习过程,想想我们这节课学习了什么?

生:我们学习了比的化简。要比较谁的水更甜,就是要比较蜂蜜和水的比,发现前项和后项都不相同,就想到要把它们化成比较简单的比进行比较。

师:化简的过程中,我们用到哪些以前的知识?

生:分数的基本性质和商不变的性质。

拓展问问:你们觉得比会有基本性质吗?比的基本性质是什么呢?

介绍比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

(六)数学文化:日晷

师:同学们,关于比,可不是现在才有的。我们聪明的祖先在很久以前就已经利用了比来帮助我们生活。(出示课件)

师:图片上的物件叫做日晷。它是一种古代的计时仪器。究竟它的计时方法是什么样的?又和我们学习的比有什么样的关系呢?请同学们下去仔细阅读课本54页的内容,或者搜集更多有关的资料,我们下节课一起来破解!

(七)布置作业:

板书设计:

比的化简

40:360=40÷360=40/360=1/9=1:9 ⑴24:42 ⑵0.7:0.8 ⑶2/5:1/4

2:18=2÷18=2/18=1/9=1:9 =24/42 =0.7*0.8 =2/5*1/4 =4/7 =7*8 =2/5X1/4 两杯水一样甜 =4:7 =7:8 =8:5

附:

男女竞赛:(用写正字的方法统计)谁的正确率高一些?