6.5 垂直教学评价实录

数学教学设计

6.5

垂直

1．了解两直线互相垂直的概念．

2．会用三角尺，量角器，方格纸画垂线．

3．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际教学目标

问题的能力，发展空间观念．

4．用类比的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳．

5．通过动手操作，感受数学思考的条理性，发展语言表达能力；培养学生用数学知识思考问题的意识和习惯．及运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；

2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．

教学难点

基本事实的探索；体会点到直线的距离的意义；画垂线的方法及垂线性质的归纳．

教学过程（教师）

问题引入：

观察图片，图中有哪些线互相垂直？生活中，哪些线互相垂直？

学生活动

思维活跃，积极讨论并回答．

设计思路

让学生从身边的生活环境观察，体会到数学就在生活中，激发数学学习兴趣．

观察思考：展示两根木棒旋转的动画．

如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？

认真观察，积极回答．

让学生从身边通过观察，找出垂直的例子，用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直时相交的一种特殊的情形． 形成概念：（学生归纳出垂直的概念，教师点拨）

思维活跃，积极讨论并回提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力，建立“符号”感，并会和文字语言转化。

1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角答．

（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言．

a Oa 图1 2．垂直定义的应用：

b

（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则

AB⊥CD．这个推理过程可表示为：

∵

∠BOC＝90°，

∴

AB⊥CD．

（垂直的判定）．

（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则

∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，

这个推理过程可表示为：

∵

AB⊥CD

∴

∠BOC＝90°（垂直的定义）．

C A D Oa B 图2 议一议

观察地图并思考：

积极思考，互相交流．

说中悟垂直——让学生列举丰富的生活实例，进一步感受垂直，体现数学来源于生活．

（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；

（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？

做一做：

1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？

2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画多少条？

（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．

3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．

4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？

练习

及时巩固所学垂直知识

1．观察、实验、操作、思考、板演、抢答．

从问题情境开始，围绕画已知直线的垂线，在学生的思2．归纳经过一点画已知直考与活动中不断生成新问题，线的垂线的方法：一放、二移（经激发学生思考、理解知识、发过已知点）、三画（画一条直线）．

展思维和能力．

3.学生板书完成

线段、射线的垂线应怎么画呢？

书上P170练一练2

教师讲解

通过类比直线的垂线的画法，画线段，射线的垂线，体会类比的思想

归纳性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

类比平行线归纳出垂线的性质．

同学之间互相交流，讨论，理解“有且只有”的含义． 渗透类比思想，并体会分类思想．

P170试一试，练一练1、2(做在书上) P173习题1(做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论) 4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？

（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．

及时练习，巩固新知．

引入新的概念，垂线段

总结：尝试对知识方法进行归试对所学知识进行反思、纳、、总结，形成对本节知识清归纳和总结，体会数学的思想晰的认识，

体会数学的方法并和应用，锻炼学生的逻辑思维会运用．

能力．