3.1 字母表示数教学实录

2．1整式（用字母表示数）

上林县民族中学 黄敏利

一、

教学内容解析

1.

内容

用含字母的式子表示数量关系

2.

内容解析

本节内容是在学生已经学习了用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子表示数量关系，为今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识打下基础，让学生充分理解用字母表示数的意义，并会用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊到一般的数学思想。

本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数学的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心，用含字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和字母连接起来。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，体会其中“抽象”的数学思想。

二、

教学目标

1.

目标

（1）

进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

（2）

让学生进一步经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

2.

目标解析

⑴学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子。

⑵想让学生感受到内容所蕴含的思想方法，需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，体会从实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性。

三、

学生学情分析 学生前面主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”过程，是一个抽象的过程。虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到陌生，但七年级学生的符号意识较弱，分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，对学生还是有一定的困难。教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，培养学生解决问题的能力。

基于以上分析本节课的难点是：正确分析实际问题中的数量关系，会用式子表示数量关系。

四、

教学过程设计

1.

创设问题情境，导入新课

（1）（上课开始，出示扑克牌）

师依次出示红桃A，红桃2，红桃3，红桃4……，按此规律，接下来是哪张牌呢？5，6，7，8，9，10 后面又是哪张牌呢？J，Q，K。

从13张牌中抽出6和K，问学生哪张大？为什么？在这里，J，Q，Ｋ分别表示什么数？

这节课我们就来学习“用字母表示数”（出示课题）

【设计意图】从扑克牌大小顺序入手，通过比较点数大小，引导学生回忆生活中用字母表示数的例子，让学生感受学习与生活密切相关，利于学生全员参与。

师生活动：教师引导，学生独立回答。

（2）

介绍“代数”之父韦达用字母表示数的历史事迹。

（3）

同学们，你能举出用字母表示数的例子吗？

2.

探究新知

写出几个用字母表示的运算律或数学公式，数量关系式。

（1）

正方形的边长为a，周长C=________；面积 S=__________。

（2）

如果a、b、c表示三个数，那么乘法结合律：____________。

（3）

小明买m支钢笔，每支元，需_____________元，买n个本子，每个1元，需________元；小明一共花了_____________元。

（4）

（4）n个苹果平均分给3个人，每个人得_____________个。

教师与学生共同归纳小结：用字母表示数书写的规范要求。

①

数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；

②相同字母相乘时应写成幂的形式；

③ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；

④

带单位时，适当加括号；

⑤

式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 设计意图:让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的认识过程，会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。

三、典例讲解：

如何分析实际问题中的数量关系，并用含用字母的式子表示数量关系呢? 例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价。

(2)某产品前年的产量是n件,去年产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量。

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm ，高是hcm，用式子表示它的体积。

（4）用式子表示n的相反数。

师生活动:学生先独立列式，学生回答，教师根据学生回答进行评价，并追问。

解: （1）现价是每千克0.8P元； (2)去年的产量是mn件；

（3）长方体包装盒的体积是a.a.hcm3, 即a2hcm3。

（4）数n的相反数是-n。

教师追问:对于第（1）小题中的0.8P，你能再赋予它一个含义吗？苹果现价比原价低了多少元？

（2）

前年与去年产量的和是多少？去年产量比前年多多少？

（3）-n一定是负数吗？

师生活动:学生先独立思考，同桌之间交流并回答。

设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算。在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想。

例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是

v km/h，船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度。

2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。

(3)如图2（图中长度单位:cm）用式子表示三角尺的面积

(4)如图3是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位:cm），用式子表示这所住宅的建筑面积。

教师引导学生分析:船在河流中行驶时会受到水流速度的影响，需要分两种情况来讨论: 顺水行驶船的速度=船在静水中的速度＋水流速度。

逆水行驶船的速度=船在静水中的速度－水流速度。

由学生先独立列式，教师提问，学生说出答案，并回答所列的式子是根据什么数量关系所列。

解：（1）顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h，（v-2.5）

km/h。

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数是（2x+3y+4z）元。

（3）三角尺的面积（单位:cm2） ab-πr2。

（4）这所住宅的建筑面积（单位: m2）(x2+2x+18)m2

教师根据学生情况适时追问下面问题：

（1）如果船在顺水中行驶，3小时行驶多少千米？

（2）列式时书写应注意什么? 教师归纳: (1)列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。

(2)分析实际问题时应注意：

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式。 (3)列式书写注意事项：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在字母前；③如果式子带有“﹢”或“－”号时，后面又带单位时，要给式子加括号。

设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感

受其中“抽象”的数学思想。

五、

拓广探索：

例3 礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？第n排呢？若a=20时，那么第15排有多少座位？

师生活动：教师引导学生借助表格分析，通过观察发现其中的规律，并用含有的式子表示出来。

教师引导学生归纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想。 设计意图:借助具体的例子或表格，通过观察、分析问题，归纳发现规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，字母比数字更具有一般性。

问题3 想一想

，上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

教师引导学生归纳:

用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 设计意图：进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的式子表示实际问题中数量的简洁性、必要性和一般性。

3．巩固基础，学以致用

1．课本56页练习。

2．（1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 。

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。

（3）全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是 。

（4）每包书有12册，n包书有＿＿＿册。

（5) 底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿。

(6) 产量由m千克增长10%，就达到__________千克。

设计意图：进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。

4.小结归纳，自我完善

师生共同归纳本节课所学内容，并请学生回答问题：

（1）①本节课我们主要学习哪些内容？

②用字母表示数有什么意义？

③用字母列式时应注意什么？

（2）本节课所蕴含的数学思想方法是什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容。

5.

布置作业

教科书习题2.1第1题，第2题，第4题，第7题。