5.3 展开与折叠优质课教案推荐

课题：苏科版七年级(上册）

5.3 展开与折叠（2）

徐州市第十三中学

缪文慧

【教学目标】

1．通过对平面图形折叠过程的操作、观察、分析进一步感受平面图形与立体图形之间的关系，能根据表面展开图判断、制作简单几何体．

2．通过对实物的操作，结合空间想象，感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确定正方体的对应面．

3．通过展开与折叠的实践操作，初步建立空间观念，发展几何直觉和空间推理能力. 【教材分析】

本节课是展开与折叠的第二课时，在第一课时，学生已经通过动手操作，了解了圆锥、圆柱以及正方体（无盖正方体）的平面展开图，这节课做一做共安排了四个活动.活动1旨在帮助学生理解展开和折叠是互逆的过程；活动2用平面图形折叠成正八面体、正十二面体、正二十面体，旨在进一步丰富学生平面图形和立体图形之间联系；活动3提供了一组平面图形，判断能否折成长方体.活动4是折正方体.这两个活动均强调先想一想、再折一折，使学生将空间想象和动手操作结合起来，培养学生的空间想象能力. 【学情分析】

通过上节课的学习，学生已经熟悉圆锥、圆柱以及立方体和无盖立方体的平面展开图，对常见立体图形与平面图形的对应变换有一定的基础.但是，对于较复杂的平面图形折成立体图形，缺乏实际活动经验，对什么样的平面图形能折成什么类型的几何体缺乏从感性到理性的归纳；对在头脑中依靠想象将平面图形折成正方体存在一定的困难，缺乏训练；综合应用展开与折叠相关知识解决问题缺乏行之有效的方法和技巧.所以本节课的操作活动，强调先想一想，再操作验证猜想，重点在于将动手操作和数学思维相结合，在平面图形和立体图形之间建立对应关系，锻炼学生的空间想象能力.在学生动手操作时，引导学生针对平面图形的特点进行分析，得出一般的结论.但是这些结论并非要让学生死记硬背，而是让学生充分利用《数学实验》活动材料，通过动手操作，动脑思考，总结锻炼其观察能力、抽象概括能力，培养学生的数学核心素养，体验数学学习的本质和数学学习方法的多样性. 【教学重点】

平面图形与立体图形之间的对应变换，培养空间想象能力和空间推理能力.

【教学难点】

空间想象能力、空间推理能力完成由平面图形到立体图形的折叠. 【教学过程】

一、情景引入，整体感知

请大家展示《数学实验手册》附录4折叠的立体图形，并完成连线：

将图中纸片沿虚线折叠分别能围成右边的哪个几何体？

设计意图：通过这组图形的折叠让学生了解许多几何体都可以由平面图形折叠得到，丰富学生平面图形与几何体之间的联系.这几个几何体的折叠、粘贴比较耗时，而且这几个多面体，学生以前很少接触，通过提前布置完成，激发学习热情，并为欧拉定理的探究活动提供模型，提高课堂效率. 二、动手操作，归纳总结

活动一：折几何体

请拿出《数学实验手册》附录2、3中的纸片:

1、先想一想它们分别能围成什么几何体，再折一折验证你的猜想. 2、请你将纸片按它所围成的几何体进行分类，并思考平面图形的形状与其所围成的几何体之间有何联系？

总结：

平面图形的特点

2个完全相同的圆+1个长方形

1个圆+1个扇形

2个完全相同的多边形+几个长方形

1个多边形+几个三角形

可能几何体

设计意图：先猜测再动手操作，验证猜想，总结一般规律. 连一连：将上面的平面图形与能围成的几何体连起来

123456123456

说一说：说出下列平面图形能折叠成的几何体的名称.

想一想：下面图形经过折叠能否围成棱柱？

进一步总结：

平面图形的特点

2个完全相同的n边形+

个长方形

1个n边形+

个三角形

可能几何体

设计意图：通过这组图形的折叠让学生更深刻体会平面图形与立体图形的联系，进一步的归纳概括折成柱体、锥体的条件. 三、合作探究，提升素养

一个几体何的面数、顶点数和棱数有何数量关系？

简单几何体

三棱锥

三棱柱

五棱柱

正十二面体

顶点数（V）

面数(F)

棱数（E）

设计意图：本环节让学生利用手中的学具展开组内合作、组间竞争的学习活动，通过动手操作、记录、猜想，促进学生探究能力的形成.同时，通过对数学家欧拉的简介，渗透培养学生不怕困难、坚韧不拔的良好意志品质. 四、操作验证，锻炼想象

活动二：折正方体（1）

请拿出《数学实验手册》附录7中的纸片：先想象其折成正方体后的各面并用笔标注上下左右前后，再折叠，验证你的猜想.

总结不同的折法：

1、想象折叠成正方体最好选中间位置的正方形作为下底面（由外往里折即彩色面在里）. 2、想象折叠成正方体也可选中间位置的正方形作为前面（由里往外折即彩色面在外）. 思考：折叠并指出各面，先说再折，讨论、归纳在平面图中判断立方体的对面、邻面的方法. 设计意图：本环节通过先观察、思考，在头脑中进行折叠，再通过动手操作验证结论，不断丰富学生的空间想象能力和空间推理能力.另外，引导小组讨论使学生归纳在平面图形中找对面的方法：“Z”

“目”两端是对面，除去对面是邻面，通过归纳概括，培养学生善于思考、勤于总结的数学学习习惯.但是并不要求学生一定怎么做，学生根据自己情况进行选择，也可以两种方法相互印证，体现数学解决问题方法的多样性. 小试牛刀：

1.下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），“我”、“州”的对面各是哪个面吗？

2、右边哪个平面图形能折成左边的正方体？

设计意图：这两个练习是活动二的直接运用，进一步锻炼学生的空间想象能力.

活动三：折正方体（2）

现在请大家拿出《数学实验手册》附录5、6中的纸片，先想一想它们分别能围成什么几何体，再折叠验证你的猜想.

不能围成几何体的平面图形有何特点？

归纳总结：含有田、凹、大L的平面图形不能围成正方体. 试一试：如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，哪些小正方形能与图中5个有阴影的小正方形折叠成一个正方体纸盒.（课本131页做一做4）

设计意图：从正向思维和逆向思维考察学生是否能综合应用所学方法进行空间想象和空间推理.这一题可以有多种解决方法，比如用上节课所学的正方体的十一种展开图知识解决；也可以逐个添加正方形，通过空间想象进行折叠判断，也可以结合不能折成正方体的平面图形的特点用排除法解决。

五、综合应用，提升素养

1、将下列平面图形折成一个正方体，想一想，它与右边的哪个图形对应？

设计意图：本题可以直接通过空间想象、推理折叠判断，也可以做一个同样的平面图形动手操作，也可以引导学生通过动手操作和空间想象结合起来解决问题，培养学生解决问题的灵活性和创造性. 2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？

设计意图：在头脑中将图形由平面图形转化为立体图形，培养学生的空间想象能力. 3、实际应用

现有如图所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒，问怎样下料(画线)，才能使得加工的盒子最多？最多是几个？

设计意图：本题是考察无盖立方体的平面展开图.本题将逻辑推理和空间想象相结合，培养学生应用所学知识综合解决生活实际问题，让学生体验到数学在生活中的广泛应用.

六、小结反思，延伸探究

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、作业布置

必做：教材132-133页习题5.3中第3、4、5、6题. 选做：为什么正方体的平面展开图只有11种？（以小组为单位讨论并说明理由）

设计意图：通过学生反思本节课的收获，一方面培养学生良好的学习习惯，另一方面让学生明确动手操作和空间想象是两种完成平面图形和立体图形转换的重要方法，在动手操作时，要仔细观察，动脑思考，这样我们的空间想象能力和空间推理能力就会不断提高。

分层布置作业，使不同的学生都能在原有的基础上进一步提高.特别是选做作业，难度较大，探究性较强，对学生的分类讨论的能力要求很高，问题的提出也很有实际意义，可以培养学生刨根问底的科学精神和探究能力.