5.3 展开与折叠教学设计和教学实录

“双主五环”课堂教学设计

一、科目、课题

二、教材简解

《展开与折叠》是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级上册第五章第3节的第1课时的知识。本节课是在学习“丰富的图形世界”和“图形的运动”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：让学生了解了常见几何体的平面展开图，更着重研究了正方体的十一种平面展开图。

本课让学生通过观察、思考、小组讨论和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下扎实的基础。

三、目标预设

1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识常见几何体与它们展开图的关系；

2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；

3．让学生在操作活动中认识几何体的某些特征，获得研究问题的方法和经验；

4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．

四、重点、难点

重点：1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；

2. 丰富空间观念，发展空间想象能力。

难点：建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程。

五、课前准备

5.3 展开与折叠（1）

多个正方体 安全剪刀

1

六、教学过程

教学过程

教师活动

小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下学生活动

学生积极思考

：

方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁一名学生回答（教师指名）虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

把圆柱侧面展开，壁虎想尽快吃到蚊子的路线如下图所示。

一、情境导学

（5分钟）

揭示课题：展开与折叠

明确本课学习目标：

1.认识常见几何体与它们展开图的关系

；

2.经历几何体展开与折叠等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验； 3.在操作活动中认识几何体的某些特征； 4.培养合作学习的能力。 （设计意图：1.通过“小壁虎的难题”这个情境既自然地引入了新课，又体现了教材中数学与生活之间的相互联系、相互渗透的思想，激发了学生学习的兴趣和调动了学生学习的积极性；2.明确本课的学习

一名学生朗读本课学习目标。（教师指名）

2

目标，让学生知道本课要掌握哪些知识和能力等，从而使学生对本课的学习更有目标性。）

想一想：

你会将下列几何体展开成平面图形吗？画出示意图。

积极思考并动笔画。

（投影错误画法）

练一练：

下列图形是哪些几何体的表面二、活动初探

展开图? （5分钟）

圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)。

圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) 。

学生回答(教师指名)：

正方体 长方体

四棱锥 三棱柱

（设计意图：1.用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入；2.“想一想”是由立体图形到平面图形，“练一练”是由平面图形到立体图形，“正反呼应”。）

3

小组讨论、动手操作

1．小组拿出课前准备好的正方1．投影一个正方体，如何把一个正体展开讨论。

方体的表面沿棱剪开，展开成一个平2．拿出小剪刀，每人沿正方体面图形？

的棱按照自己的想法剪，把正2．以小组为单位进行讨论并尝试剪方体展开成平面图。

一剪。（注意：剪开正方体棱的过程3．小组成员相互对照，比较展中，正方体的6个面中每个面至少有开图的形状。

一条棱与其他面相连。）

4．各小组展示所剪得的所有不3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．

同形状的展开图。

4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形。

三、合作学习

（播放“泰微课”——几种错误的正（15分钟）

方体展开图）

牛刀小试

下面的图形是正方体的展开图吗？

指名学生回答

（设计意图：1.以小组为单位进行学习便于讨论、合作；2.学生通过自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，又可以培养动手能力，感受知识来源于实践；3.相互讨论培养学生团体精神，通过小组的合作，锻炼与人合作交流的能力；4.作品成果的展示让学生获得成功的体验。）

4

小组对抗赛

以小组为单位，依次抽选规则：每个数字对应一题，每题分值题号进行答题（本组所有学生不同，其中有2个数字没有题。小组都到黑板板演）。

轮流抽题答对加相应分数，答错不加

分也不扣分，得分高的小组获胜。（每组至少三人做对）

题号1：一个正方体纸盒展开成平面一组学生板演，其余组学生做在课堂练习本上。

图形，要剪开几条棱？（本题15分）

由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即

未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。

题号2：

图（1）是四棱柱的侧面展

开图，图（2）是圆锥侧面展开图。

12345题号3：如图，哪一个是棱锥侧面展四、归纳提升

开图？（本题10分）

（15分钟）

题号4：如图，第一行的几何体表面展开后得到第二行的某个平面图形，请用线连一连。（本题10分）

ABCDE

题号5：下图需再添上一个面，折叠

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后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）（本题10分）

答案：B

题号6：

（1）（2）（3）

先想象再回答……折叠验证。

想象有困难的可以动手折叠来验证自己的想法.

学生畅所欲言，小结本课知识点。

题号7：下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的

。

对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？（本题15分） （设计意图：以小组为单位进行积分比赛，既调动了学生学生积极性，增强了小组凝聚力，又很好地集中了学生注意力，巩固了所学知识点。）

师：这节课你最大的收获是什么？

师生互动，针对本课学习中学生的个体变现，小组表现，练习的效果等进行评价。

（设计意图：师生小结可以充分发挥学生的主体作用，加深学生对本课内容的学习

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与理解，加强数学思想的渗透力，从而课后学生自主建构知识网络，分析问题，解决问题的能力达到触类旁通。）

当堂小检测 下面图形经过折叠能否围成棱柱？

学生独立完成作业

订正作业

(1)(2)(3)

（批改步骤：1.教师批改先完成学生的作业；2. 先完成作业的学生为临时组长，临时组长批改本组学生作业。）

（设计意图：一是检测每个学生是否当堂达到了教学目标，做到“堂堂清”，减轻了过重的课外负担；二是引导学生通过练习把知识转化为解决实际问题的能力；三、五、检测反馈

（5分钟）

教师可以针对学生的作业反馈回来的信息，了解哪些学生已经达到了教学目标，哪些学生课后还需要单独进行辅导，并针对学生作业中出现的问题做出相应的处理。四、课后学生轻松了，有时间发展自己的个性特长，提高了他们的综合素质。）

必做题：

1.教材第130页 练一练 1 2.补充习题 5.3 展开与折叠（1）

（设计意图：必做题，目的是对正切相关知识的进一步理解，并考察学生掌握的情况。）

思考题：

1.下面是正方体的表面展开图（每个

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面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？

2.如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？

（设计意图：让学有余力的学生来提升自己所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质。）

本节课是我利用“双主五环”教学模式上课，课上完后，感受颇多，有做的比较好的地方，也有不足之处，总的来说，做的比较好的地方有以下几个方面：1.本课以五环为主线，每个环节的处理都花了心思，教学方法灵活，使课堂充满“智慧”；2.设置的问题有层次感，循序渐进，学生掌握的效果好；3.突出了学生的主体地位，如通过小教后反思

组竞赛让每位学生都“动”起来； 4.作业批改设置巧妙——老师先批改先做好的，过段时间，让批改好的同学再批改其余学生的作业，最后学生订正，这样既检查了学生本课学习效果，又起到了“兵教兵”的作用。

本课还需要努力的地方主要是让课堂气氛更“热烈”点（部分学生放不开）、学生板演的节奏稍快些！

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