三角形的外角和按角分类教学设计实例

《9.2 三角形的内角与外角》（第二课时）教学设计

教学目标

1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出

外角．

2.

掌握三角形的外角的有关性质．

3.

了解三角形的按角分类

重点、难点

重点：1.掌握外角定义。

2.利用三角形的外角的性质来求三角形的内角或外角。 难点：能够在复杂图形中找出外角．灵活应用三角形外角的性质进行计算。

学法引导

1.

2.

教师教法：启发式引导发现法。

学生学法：积极参与、主动发现、勤于思考。

A

师生互动活动设计

1、通过复习、创造情景引入新课

B

2、通过教师指导，学生探索，练习巩固，完成新课。

3、通过学生总结完成小结。

教学过程 一、明确目标（多媒体展示）。

二、创设情景，复习引入

提问：1．什么是三角形的内角? 2．三角形的内角和等于多少? 3. 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

由学生回答结果引出外角。

三 讲授新课

1、三角形的外角定义及其性质

（1）.三角形的外角定义

1

画△ABC把它的BC边延长，得到∠ACD。

观察：∠ACD的顶点是：

一边 AC是：另一边CD是。

归纳得出定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。

（强调一边是边的延长线）

想一想，三角形的外角共有几个？（共有六个）。

（学生上黑板画出）学生动手画图加深对外角的理解。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。

∠A和∠B是与外角∠ACD不相∠ACD是△ABC的一个外角

（2）.三角形外角的性质

提出问题：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么关系？

引导学生利用两种方法证明外角性质

方法1（利用平行线证明）：

过点C作CE∥BA，

则

∠A=∠ACE (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠ACD=∠ACE+∠ECD

2

∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）

方法2 ∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义）

∴∠ACD= 180°-∠ACB ∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理) ∴∠A +∠B = 180°-∠ACB( 等式的性质）

∴∠ACD =∠A +∠B.（等量代换）

∵∠A＞0，∠B＞0，

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 总结得出;三角形的外角的性质

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

2、典例精析

例1 如图，∠BCD=92，∠A=27，∠BED=44 求（1）

∠B的度数；(2) ∠BFD的度数

F

引导学生找出解题思路，找出已知角与要求的角之间关系。确定在哪一个三角形中计算。

解：(1) 在△ABC中，

∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°

(2) 在△BEF中

3

∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知) ∴∠BFD=44°+65°=109°. 例2 (一题多解）如图，计算∠BDC

思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题启发引导学生用两种方法添加辅助线把四边形转化为三角形

。解法1：连接AD并延长于点E

在△ABD中，∠BAD+∠ABD=∠BDE，

在△ACD中，∠CAE+∠ACD=∠CDE. 因为∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAD+∠CAE，

所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51° +20°+30°=101°.

4

E

E

解法2. 延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠DEC=∠ABE+∠BAE，

在△ECD中，∠BDC=∠DEC+∠ECD. 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51° +20°+30°=101°. 三角形的分类

由练习题引出三角形的分类

按内角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

四、当堂练习

1.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（

）A．∠BAC＜∠ADC

B．∠BAC=∠ADC

C．∠BAC＞∠ADC

D．不能确定

2.说出下列图形中∠1和∠2的度数：（此题由学生抢答完成）

5

A 3.（1）如图，∠BDC是__ADC的外角,也是

ADE

的外角. D (2)请指出∠BDC, ∠DEA，

∠ECA三者的大小关系.

E (3)若∠B=45 °，

∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数

B 解：根据三角形外角的性质有

∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °

五、课堂小结

三角形外角的定义

三角形外角的性质

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.

锐角三角形

三角形按角分类

直角三角形

钝角三角形

六、作业：

课本108页A组1，2，3

6 C

7

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