10.1 不等式第二课时教学实录

不等式

永年区第三中学 李彩霞

【教学目标】

知识与技能

1.了解不等式的意义；

2.认识到不等式是表示同类量之间不相等关系的重要数学模型，提高逻辑思维能力。

过程与方法

经历有具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。

情感态度价值观

初步体会到生活中数量关系之间的变量意识。

【教学重点】

对不等式的认识和如何根据题意列出不等式。

【教学难点】

如何根据题意列出不等式。

【教学方法】

小组讨论、讲练结合

【教学过程】

一、观察与思考

1．小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点。小明到达终点所用的时间为15.2s。如果小亮所用的时间为a s，那么a与15.2之间的关系可以表示为 。

2．小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：

为灾区捐款

5元

就餐

50元

购买文具

3元

买冷饮

2元

在略有节余的情况下，m（元）与60（元）之间的关系可以表示为 。

3．在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h。（小卡车开出多少小时后超过大卡车？）

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二、一起探究

1．如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？

2．小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？

学生活动：先独立思考，再小组讨论。

经探究，我们可以得到小卡车超过大卡车后两车行驶路程的关系式80x>60（x+1）。

教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号。

3．完成下表：

小卡车行驶的时间x/h 1 2 3 4 5 6 小卡车行驶的路程/km 80 160 240

大卡车行驶的路程/km 120 180 240

………4．观察表格并回答：小卡车开出多少小时后超过大卡车？

可以看出，当x取大于3的数，即x>3时，80x>60（x+1）成立。也就是说，当小卡车出发5.5h后，小卡车超过大卡车。

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立。例如对于x36；当x2时，x3的值小于6，就说x2时不等式x36成立；当x3时，x3的值不小于6，就说x3时，x36不成立。

注：一般地，不等式的一个解是满足不等式的未知数的一个值。由于此处并不准备深入讨论一元一次不等式的解法，这里暂不继续讨论如何解80x＞60（x+1），学习了后面内容这个悬念便能得到解决。

概念的回顾：

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像上面出现的7＞3，－5＜－2，a＞15.2，60＜m，x≥3，80x≥60（x+1）等用不等号连接的式子叫做不等式（inequality）。

教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”。）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式。

②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如75，不能写成57。

三、试着做做

用不等式表示：

（1）y的3倍小于8．

（2）m与10的和不小于m的一半。

（3）汛期，湖水平均每天上涨8cm。现在的水位是340cm，警戒水位是460cm。x天后湖水将超过警戒水位。

解：（1）3y<8．

1（2）m＋10≥m

2（3）8x+340＞460. 四、练习

1．用不等式表示：

（1）a是负数。

（2）x比－1大。

（3）m与n的差小于2．

（4）x与－5的差是非负数。

2．x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？

－4，－l，0，3，5，8，8.2，9，9.5，12．

学生活动：请同学们根据自己对不等式的理解，解答练习。

教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示。

五、小结

引导学生总结本节的主要知识点。

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