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桃李园实验学校李强平行线被折线所截问题一、教学目标：1.探究由平行线被折线所截而生成的系列问题，提高学***行线的兴趣，梳理、归纳平行线的性质。2.能够运用化归思想的思想在组合图形中快速辨认或构造基本图形，在研究一图多变与不变的过程中，感悟探索几何图形性质的基本思维过程，体会特殊到一般的思想，初步发
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探究活动 平行线被折线所截问题教学实录
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关键词：探究活动 平行线被折线所截问题教学实录
正文
桃李园实验学校
李强
平行线被折线所截问题
一、教学目标：
1.探究由平行线被折线所截而生成的系列问题，提高学***行线的兴趣，梳理、归纳平行线的性质。
2.能够运用化归思想的思想在组合图形中快速辨认或构造基本图形，在研究一图多变与不变的过程中，感悟探索几何图形性质的基本思维过程，体会特殊到一般的思想，初步发展识图能力和说理能力。
二、教学重点：
探索几何图形性质的基本思维过程. 三、教学难点
一图多变之中的不变. 四、教学过程
（一）提出问题
lmA1.两条平行直线被第三条直线所截，你能得到什么样结论？
n
B
2.夹在平行直线m、n之间的是一条线段AB，观察线段AB与直线m、n所形成的角，请说出它们的关系.
mA
n
B3.夹在平行直线m、n之间的是一条折线段，观察折线段AB与直线m、n所形成的角，探究它们的关系，并说出理由.
1
APmnB
桃李园实验学校
李强
（二）探究问题
下面进一步研究折线APB分割成的两个图形：
mPPAAmnBn
B
研究这两类图形的特征
1.上面研究中仅有一个折点，转化成了前面我们常见的两个基本图形。如果增加一个折点，如图，已知直线m与直线n平行，折线AB是夹在m与n之间的一条折线. 先找出你要研究的这些角，用数字标出，然后再找出这些角的关系. BP1P2nAm
AmP2nB2.如图，再多一个折点，请写出这些折角的关系. P1P3
mP2n3.若有n个折角，结果又如何？
AP1P3PnB
4.能否画出折角为第二个基本图形的情况？并进行研究. AP2P1nB
2
mP3Pn
桃李园实验学校
李强
（三）学以致用
1.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠3=
度.
AB
1P
32
D
C
图（1）2.如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=
度.
B
A
E
C
D图（2）
3.如图（3），直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=60°，∠CNP=80°，则∠GHM=
度. E
BA
FG
M
DCH
N
P
图（3）
三、课后作业
1.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=
．
2.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
.
3
桃李园实验学校
李强
3.如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数.
5.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．
4
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