探究活动 平行线被折线所截问题优质课教案整理

平行线被折线所截问题

金丹华 七（2）A304 2019.04.02

教学目标：

（1）会利用平行的传递性和平行线的三条性质解决问题；

（2）通过问题的探究，引起学生研究几何图形的兴趣，提高识图能力和说理能力以及归纳能力. 教学重点：根据图形特征，添加合适的辅助线. 教学难点：添加合适的辅助线并归纳出结论. 教学过程：

教师活动

一、情境引入

回顾课本P65页课后练习. 1.如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度？为什么？

过点E作EF//AB，

得∠B+∠BEF=180o（

）．

因为AB//CD（

），

EF//AB（所作），

所以EF//CD（

）．

得∠

+∠

=180o（

）．

因此∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=

o，

即∠B+∠BED+∠D=

o．

二、对折线凸出问题的探究

探索1：

如图，直线m//n，请说出∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？

在探索1中，折线APB只有一个折，折线右侧出现了3个角.如果再增加一

学生活动

预设生答：

过点E作EF//AB，

得∠B+∠BEF=180o（两直线平行，同旁内角互补）．

因为AB//CD（已知），

EF//AB（所作），

所以EF//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．

得∠D+∠DEF=180o（两直线平行，同旁内角互补）．

因此∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360o，

即∠B+∠BED+∠D=360o．

预设回答：

∠1+∠2+∠3=360°

1 设计意图

通过课本课后练习创设情境，引导学生添加辅助线.

学生很容易发现此图即为上图.

个折，那么折线右侧会出现几个角？这几个角之间有什么关系呢？

探索2：

已知m∥n，猜想∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么数量关系？并说明理由.

探索3：

猜想∠1、2、∠3、∠4、∠5之间有什么数量关系？

预设生答：

探索4：

猜想∠1、2、∠3、…∠n+1、∠n+2 之间有什么数量关系？

分析过程如下表：

∠1+∠2+∠3+∠4=540°

预设回答：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=720°

预设生答：

123...n2180(n1)

三、对折线凹凸问题的探究

2.如图，已知AB∥CD，那么∠B、∠

BED、∠D有怎样的数量关系？为什预设回答：

么？

AEC12BFD

有了之前的知识铺垫，学生就会想到添加辅助线的方法，把探索1的过程迁移.

把探索1、2的探究过程迁移.

探索4是把具体的对1个折、2个折、3个折的研究，发展到对n个折的探索，体会从一般到特殊的过程.

适当添置平行线，感受添置平行线解决几何计算问题，在2中仿照第1题添加适当的辅助线，利用平行线的性

2

作EF//AB，

E所以∠B=∠1(两直线平行，内CD错角相等)

因为AB//CD

EF//AB（已知），

所以EF//CD（平行于同一条直

线的两条直线平行）.

所以∠D=∠2（两直线平行，内

错角相等）.

因为∠BED=∠1+∠2（已知），

所以∠BED=∠B+∠D．

探索1：

如图，直线m//n，折线APB是夹在

m与n之间的一条折线，∠1、2、∠3预设回答：

的大小之间有什么关系？为什么？（学213

生分组讨论完成表格）

探索2：

AB在探索1中，折线APB只有一个折，如果增加一个折，如下图，已知直线m与直线n平行，折线AB是夹在m与n之间的一条折线，∠1、∠2、∠3、∠4有什么关系？为什么？

探索3：

如图，再多加一个折，结果会怎样？

预设回答：

1324

预设回答：

13524

3 质解决几何计算．

立足“两平行直线被第三条直线所截”，过点P作平行线就能解决问题.

类比探索1的探究过程，让学生自主探究平行线被折线所截问题.增强学生运用平行线的性质的能力，激发学生研究几何的兴趣.

探索4：

如图，若有n个折，结果又如何？

预设回答：

135n2

246n1

此处n的取值有要求吗？

课堂小结：

本节课你学习了什么？你有哪些收获？

四、回家作业. 1、拓展练习

（1）∠A、∠AEC、∠C的大小之间有什么关系？

（2）∠A、∠AEC、∠C的大小之间有什么关系？

把具体的对1个折、2个折、3个折的研究，发展到对n个折的探索，体会从特殊到一般的研究问题的方法.培养学生发现问题、解决问题、归纳问题的能力.

培养学生归纳的能力.

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