15.2 直角坐标平面内点的运动第二课时教学设计

教学设计

课题：15.2(3)直角坐标平面内点的运动

学校：裕安中学

一、教学目标：

1. 通过探究得出直角坐标平面内，任意一点关于坐标轴及原点对称的点的坐标，会求出一个已知点关于坐标轴或关于原点的对称点；

2. 会根据对称点的坐标特征，在直角坐标平面内构作对称图形；

3. 通过对对称点的坐标特征的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会图形运动变化规律与数形结合的思想；

4. 通过点的运动构作对称图形，感受数学美，激发学习数学的兴趣，并从中获得成功的体验.二、重点、难点

教学重点：对称点的坐标之间的特征。

教学难点：作对称图形。

三、教材分析

本课内容是上海教育出版社出版的《七年级数学》第十五章“平面直角坐标系”第二节直角

坐标平面内点的运动的第3课时。平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生学***面解析几何的必要基础。本节内容是在学习了直角坐标平面内点的平移及图形的翻折和旋转等知识之后进行的进一步探索与研究。

三、学情分析

学生已经掌握直角坐标平面内点的平移规律，及图形翻折和旋转的性质。本班级的学生数学基础一般。部分学生有着积极的思维能力，大部分学生都能够完成最基础的题目。学生有一定的实验归纳能力，并且逻辑推理能力已经初步形成。

三、教学过程

教学环节

课前热身

教师活动

一、复习旧知，预备新知

1、我们已经学习了直角坐标平面内点的平移，让我们来回顾一下。

已知在直角坐标平面内有一些点，请按要求描出以下各点，并按O-A-B-C-D-E-F-G-H顺次连接起来．（座位左边的同学完成左半部分，右边的同学完成右半部分）

学生活动

学生完成复习1

设计意图

通过同桌间的相互协作，完成对直角坐标平面内点的平移的复习，唤起旧知，为新课做好准备

学科：数学

人数：

执教者：张勋

日期：2017.5.26

班级：初一年级

2、我们刚才复习了直角坐标平面内点平移，我们知道图

形有三种基本的运动：平移旋转和翻折，旋转和翻折分别对应中心对称和轴对称。今天我们就来学***面内点的对称问题。

回顾如何作出△ABC关于直线l和点O的对称图形，并阐述轴对称、中心对称的性质。

（1）画△ABC关于直线l的对称图形

（2）画△ABC关于点O的对称图形

新课探索

师：我们已经会画关于直线L对称的图形，让如果对称轴L正好和x轴重合呢？

探究1 对称轴l与x轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间有什么关系？

关于x轴对称

学生回忆关于轴对称和中心对称的性质

通过回顾作已知图形关于直线的对称图形和关于点的对称图形，引出直角坐标平面内与对称有关的点的运动。

（3，2）

（-1，5）

（1，0）

__________________________________________

探究2对称轴l与y轴重合时，如何画出A、B、C的对称点？

对称点之间有什么关系？

关于y轴对称

（-2，1）

（-5，-3）

（0，-1）

__________________________________________ 探究3 对称中心O与原点重合时，如何画出A、B、C的对称点？对称点之间小组合作探究，总结归纳

小组合作探究，总结归纳

小组合作引导学生利用轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点之间的连线”和中心对称性质“对称中心平分对应点之间的连线”及三角形全等来进行说理

有什么关系？

关于原点对称

探究，总结归纳

（-4，2）

（-6，-2）

（-2，0）

__________________________________________ 总结：

与点M(x，y)关于x轴对称的点的坐标为M(x，-y) 与点M(x，y)关于y轴对称的点的坐标为M(-x，y) 与点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为M(-x，-y)

接下来，让我们运用刚才探索出的结论，做一组快速抢答题。

快速抢答

（1）点M(1,-4)关于y 轴对称的点N 的坐标是_______；

（2）点M(-2,-3)关于x 轴对称的点N 的坐标是______ ；

（3）点M(-6,-8)关于原点对称的点N 的坐标是______ ；

（4）点M(-2,a）与点N（2,a）关于________对称；

（5）点E ________与点F（-5,a）关于x 轴对称；

（6）点E _______ 与点F(0,b）关于y 轴对称；

（7）点G(4,0）与点H（-4,0）关于__________ 对称；

（8）已知点P(a+3b，3)与点Q(-5，a+2b)关于x轴对称，则a=_______，b=_______。

刚才我们研究了点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征，接下来，我们利用对称点的坐标特征，来构作对称图形.

例1 在直角坐标平面内，已知点A（0，3）与点C 关于x 轴对称，点B（-3，-5）与点D 关于y 轴对称。

(1) 请写出点C、D 的坐标，并描出点C、D。

(2) 把这些点按A—B—C—D—A 顺次联结起来，观察说出所得图形的形状。

巩固运用

作业单上独立完成，

个别展示

利用抢答来调动学生积极性

简单应用

练习

练习1：

平面直角坐标系中有一个△ABC ①请画出这个三角形关于X轴对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标

②请画出这个三角形关于Y轴对称的△A2B2C2，并写出A2B2C2的坐标

③请画出这个三角形关于原点对称的△A3B3C3，并写出A3B3C3的坐标

654321654321

学生作业单上完成，交流展示

yABC123456O123456x

拓展提升：

1、如图，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(3,0), 请你在坐标轴上找一点C ，使得△ABC为等腰三角形. y

A

xO

B

2、在直角坐标平面内，画出点A (2,4)绕原点逆时针旋转90°后得到的对应点B，求出点B的坐标. 876543217654321123456781234567引导学生去确定图形的关键点。

引导学生分别用画对称图形来确定点的位置，及用坐标关系，确定点的位置。增强数形结合意识。

反思小结

布置作业

这节课你学会了什么？

学生自主小结，教师适当补充

练习册15.2（3）

选做：

(1)点P（-1,3）关于直线x=1对称的点的坐标是____ (2)点P（-2,-3）关于直线y=2对称的点的坐标是_____ 分层作业，让不同层次的学生都能有所收获