6.3 二元一次方程组的应用课时教案

一师一优课

一课一名师 冀教2011课标版·七年级下册数学

第六章

二元一次方程组

6.3 二元一次方程组的应用复习课（一）

——行程问题

授课教师：裴春媛

课标解读

1.复习利用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步提高解题能力. 2.能用二元一次方程组解决一些常见的行程问题.

设计思路和设计理念

行程问题是现阶段学生在学习过程中遇到的的难点之一，因此在复习课中，让学生再次探究行程问题，并一步步加大难度，配合道具模型演示，直观形象地呈现题目中物体的动态变化过程，从而让学生找出其中蕴含的路程，时间，速度等数学量之间的相等关系，进一步掌握行程问题的解法，体会数形结合思想.

课本中本节课只安排了一道火车过桥探究题和三道简单的行程问题练习题，练习题分别是顺流逆流问题、环形跑道上的相遇追及问题和简单的汽车相遇追及问题.因此，在复习课中，我适当有梯度的设计了复杂的相遇追及问题，由火车过桥问题拓展成两辆车都行驶的行程问题，目的是进一步发散学生思维，让学生能够准确分析数量关系，特别是路程、时间、速度、车长等之间的等量关系，从而列出方程组，解决实际问题.

教材分析

学情分析

经过对6.3的学习，学生已经初步掌握简单行程问题的解法，能根据实际问题找到等量关系，列出方程组解决行程问题.但是对复杂一些的行程问题，尤其出现两辆车同时行驶的问题，学生不会分析两车行驶的路程，这是一个难点.

教学目标

知识技能

1.进一步熟悉利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路. 2.掌握复杂行程问题的解法，能分析出题目中的等量关系.

数学思考

1

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能分析行程问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.

问题解决与情感态度

通过分析复杂行程问题，能得出两车车长与两车行驶路程之间的相等关系，正确设出未知数，列出方程组，建立数学模型，体会实际问题通过数学建模解决的思想.

教学重难点

教学重点

分析两车“相向而遇”和“追及”类行程问题中的等量关系.

教学难点

引导学生找出复杂行程问题中车辆行驶路程、速度及时间等数量之间的关系.

教师准备

教学预案

课件

教学用具

学生准备

课前复习

课前准备

教学方法

教法

讲述

引导

渗透

学法

合作探究

练习体验

归纳整理

1课时

课时

教学设计

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

2

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复习回顾

1.

复习解决实际问题的几个步骤. 审、设、列、解、验、答

2.复习行程问题的基本公式. 行程问题基本公式：速度×时间=路程

回忆解决实复习所学知际问题的几识，为下面个步骤及行的学习预程问题的基热. 本公式.

合

作

探

究

解

决

问

题

合

作

探

相遇

问题

西昌到成都全长420千米，一辆小汽车学生思考，用简单行程和一辆货车同时从西昌、成都两地相向找出等量关问题打开学开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小系列出方程生思路，复汽车比货车多行驶70千米，设小汽车组. 和货车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时.可列二元一次方程组

习行程问题基本解题方法. {2.5x2.5y70_________________．

程之和等于全程

2.5x2.5y420点拨：“相向而遇”时，两者所走的路这辆小汽车沿公路匀速前进，旁边学生思考，进一步学会平行铺设一条火车轨道，小汽车长5m，讨论，与老解决两车都火车长395m.若两车相向而行，从车头师一起演示动的复杂行相遇到车尾离开共需10s；若火车追赶两车行驶过程问题，体小汽车，从车头追上小汽车车尾到完全程，并带着会数学建模超过小汽车共需100s，试求两车速度. 老师提出的思想.

教师提问：两车行驶的路程与两车长度问题在小组会判断行程有什么关系？

教师板演：

展开讨论，问题中的物画出示意体行驶路程——找准参照点. 究

追及

解

决

问

题

问题

解：设小汽车的速度为x米∕秒，火车图. 的速度为y米∕秒. 根据题意，得

解得｛

10x10y5395100y100x5395｛

x18y22答：小汽车的速度为18米∕秒，火车的速度为22米∕秒. 3

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点拨：两车同时行驶

（1）“相遇”时，两者所走的路程之和=两车车长之和. （2）“同向追及”时，两者所走的路程之差=两车车长之和.

变式

训练

甲、乙两车从相距36km的A,B两地相学生思考，巩固提升学向而行，即甲从A地向B地前进，同上黑板演示生解题能时乙从B地向A地前进，2h后两车在运动过程，力，加强组途中相遇；相遇后，甲以同样的速度原组内画图讨内合作，培路返回，乙仍然向A地前进，甲回到论，并独立养探究意A地时，乙离A地还有4km，求甲、完成解题过识. 乙两车行驶的速度. 教师点拨：（1）行程问题基本公式：路程=速度×时间（2）要弄清楚物体运动的方向、时间、地点及运动结果，找准等量关系.

开放拓展

货车从成都开往西昌，前 路段为学生思考讨充分调动学普通公路，其余路段为高速公路.已知论，设计问生解决实际货车在普通公路上行驶的速度为60km题并自主解问题的积极∕h，在高速公路上行驶的速度为决. 100km∕h，货车一共行驶了2.2h . 活动：请你根据以上信息，就货车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程. 教师提问：1.货车所走路段分为几段？具有怎样的数量关系？

2.有无其它设问思路？

教师在PPT上展示解答过程. 小结

程. 13性，满足学生的自主学习需求，引导学生发现未知数和等量关系，运用二元一次方程组解决. 1.

解决实际问题的基本过程

2.

行程问题中的基本公式

4 学生总结归帮助学生总纳

结知识点

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必做题：学案家庭作业部分

作业

选做题：1.学案综合应用部分

2.学案小结反思（请选择以上一个问题利用思维导图梳理解题思路）

巩固所学内完成作业

容，复习其它类型实际问题

板书设计

6.3

二元一次方程组的应用复习课（一）

——行程问题

追及问题演示图

PPT

板演解题过程

教学反思

本节课的内容设计是在课本的基础上稍加提升，将课本习题火车过桥问题改成两辆车同时运动的问题，既能让基础薄弱的学生达到巩固复习的效果，又能让学有余力的学生达到拔高拓展的效果。根据学案的反馈，学生都已完成复习目标。

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