回顾与反思第二课时教案

十字相乘法因式分解教案

一、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点、难点

1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（2、教学难点：在三、导学过程：

（一）创设情境，导入新课：

1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？

2、你知道（二）自主学习

我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2，3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，（三）合作探索

这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，，反过来，就得到

怎样分解因式吗？

分解因式时，准确地找出a、b，使）的因式分解。

，。

并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即

。可以用交叉线来表示：

x+a x+b

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

（四）、展示交流：

例1 把分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的

两个因数必是同号，而2=1×2=(－1)( －2)，要

使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。

例2 把

分解因式。

例3 把分解因式。

例4 把

分解因式。（后三个例题鼓励学生独立完成）

（五）点拨升华

通过例1︿4可以看出，怎样对分解因式？

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。

（六）拓展提高

例5 把下列各式分解因式：

（3）

（4）

四、当堂检测：

1、把下列各式用十字相乘法因式分解：

（1）（2）（3）（4）（5）

2、把下列各式因式分解：

（1）

（2）（3）（4）

3、把下列各式因式分解：

（1）

（2）（3）（4）

2、（1）若多项式

可分解为，则m的值为 .

（2）若多项式可分解为

可分解为，则k的值为选作：若多项式，求m、n的值.

十字相乘法分解因式（2）

一、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式，的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点、难点

教学重点、难点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式三、导学过程：

（一）创设情境，导入新课：

1、分解因式

（1）

的因式分解。

（2）（3）（4）（5）

2、分解因式

（二）自主学习

。

反过来就得到：

想一想。

怎样因式分解的，有什么规律？

总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成

后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。

（三）合作探索

由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式我们知道，

进行因式分解？

反过来，就得到

（四）点拨升华

二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：

a1c1

a2c2

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它们正好等于的一次项系数b，那么就可以分解成，其中a1，c1位于上图的上一行，

a2，c2位于下一行。

必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。

对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

四、当堂检测：

1、把下列各式分解因式：

2、把下列各式分解因式：

（1）

（2）（3）（4）4

3、把下列各式分解因式：

（1）

（8）