平方差公式教学设计(第一课时)

8.5乘法公式--平方差公式教学设计

课题

8.5乘法公式--平方差公式

课时

第一课时

备课人

刘宁

班

级

七年级162班

（一）知识与技能1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

2.掌握平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

教学

（二）过程与方法1．在探索平方差公式过程中，培养符号感和推理能目标

力．2．培养学生观察、对比、归纳、概括的能力．3.提高学生文字语言和符号语言的相互转化能力。

（三）情感与价值观：让学生归纳总结公式的结构特征，并能用符号表示公式，从而体会数学的简捷美．

体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单重点

的计算。

难点

从广泛意义上理解公式中的字母含义。

施教时间

2017/4/6 教具准幻灯片

备

教学过程

一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

上节学习了多项式乘以多项式，一般情况下，二项式乘以二项式展开后是四项式，今天，我们将研究一些特殊的二项式乘以二项式。

活动1、比一比，看谁算得快！（请一位学生随意报下面的算式，教师口算，学生分小组笔算，比赛谁算得快!）

利用多项式的乘法法则计算下列多项式的积．

(1) (x+1)(x-1)= (2) (a+2)(a-2)= (3) (2x+1)(2x-1)= (4) (a+b)(a-b)=

（通过比赛，给学生设置悬念，激发学生的学习兴趣和求知欲。）

二.探求新知，体会探索的乐趣！

请思考下面问题：

1.上面四个算式中，两个乘式之间有什么特点？

2.计算结果是几项式？这个多项式有什么特点？

（让学生经历观察、对比、归纳、概括的思考过程进行独立思考，锻炼学生的语言表达能力，教师及时订正与点评。）

（学生讨论，教师引导）规律：

①

左边是两个数的和乘以这两个数的差；②

右边是这两个数的平方的差．

通过“猜想”得出平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．

（出示幻灯片）平方差公式

符号语言：（a+b）（a-b）

=

a2-b2 ↓

↓

↓

（两数和）（这两数差）（这两数的平方差）

师：你能转化成文字叙述吗？

（锻炼学生符号语言与文字语言的相互转化能力。）

文字语言:

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师：考验一下你对公式的理解程度，你能总结出平方差公式的特征吗？

（锻炼学生的语言表达能力与总结能力，师及时做出点评和补充。）

1.左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

3.公式中的a

和b

可以是具体数，也可以是单项式或多项式，总之，a,b分别是两个整体。

说明：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须符合公式的结构特征才能应用．同时，这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等

[在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算] 师：试举出几个用平方差公式乘法的例子！

（让学生畅所欲言，尽情举例，体会学习的乐趣！）

在本环节中教师主要关注：

（1）学生能否自己主动参与探索过程；

（2）学生在交流中所投入的情感和态度．

三．知识应用，加深对平方差公式的理解

a

师：你能用不同的方法求出图中阴影部分的面积吗？

生：方法一

大正方形的面积减去小正方形的面积

为：a2-b2

方法二

割补法把图形适当变形为（如右图），

从而得到阴影部分的面积为：

（a+b）（a-b）

故：（a+b）（a-b= a2-b2 a- b

a

a- b

b a a- b

b （激发学生学习兴趣，发散学生思维，

让学生体会数形结合思想。）

在本环节中教师主要关注：

a b a- b

b 充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．．

小结：（1）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（2）运用平方差公式的关键是：找准公式中的“a”和“b”.

（3）有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形后能应用公式．

四．巩固练习，体验成功。

1.跟踪练习：下列计算对不对？若不对，请改正。

⑴. (x6)(x6)x26

222244(2ab)(2ab)2ab⑵

2222⑶

(5a2b)(5a2b)(5a)(2b)25a4b⑷

22(13x)(13x)1(3x)19x

（让学生作答，并说出错误的原因，考查学生对公式特征的掌握，准确识别公式中的a和b，学会对号入座。）

2：运用平方差公式计算： 例1：（1）计算(2x+y)(2x-y) （ 2 ）(-5b+3a)(-3a-5b) （学生独立完成，通过学生的板演，让学生进行点评与纠错，达到巩固和深化的目的。） 例2 你觉得怎样做简单：

（1）102× 98 （2）125²-25²

（学生独立思考，学生回答教师板演，锻炼学生的逆向思维能力。）

小结：平方差公式即可正用亦可逆用，在应用时应灵活运用。

3.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)． （通过符号和位置的变化，锻炼学生的识别和反应能力。）

五．应用提高、拓展创新

利用平方差公式计算

（1）(a+b+c)(a+b-c) （2）(a+b+c)(a-b-c) （进一巩固和深化公式，体会公式中a和b意义。）

六．通过节课你学到了什么？

1、平方差公式：(

ab)(ab)a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

2、结构特征

1) 左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数. 2) 右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方. （让学生畅所欲言，即整合了本节的知识结构又提高了学生的语言表达能力和总结、归纳能力。）

七．课堂测试。

(1)(4x-5y)(4x+5y)；

(2)(-2x+5)(-2x-5) (3) (ab+8) (ab-8)

（学生完成后，同桌互换互评，学生讲解答案，评完之后，交换回去自己订正，最后上交，教师总结。本环节不仅能检测一堂课是否达到了教学目标，实现高效课堂，而且还锻炼了学生的应试能力。）

七：作业布置

必做题:A组2.3.4

选做题:B组1.2 （分层作业，既满足了优秀生的优越感，又激发了中游生不甘落后的积极心态，而且同时也减轻了“学困生”作业负担。）

八．板书设计

8.5乘法公式--平方差公式

一、平方差公式

三、巩固练习

符号语言：

1. 文字语言： 2.

公式特征：1. 四、课堂小结

2. 1. 3. 2. 二、思想与方法 3 1. 2. 九．教学反思