完全平方公式教学实录与评析

14.2完全平方公式(第一课时)教学设计

秦皇岛市第十八中学

陈克霞

教学目标：

1．知识与技能

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2．过程与方法

利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点：完全平方公式的推导和应用．

教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算

教学关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性

(1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)

(2)

(m＋2)2

(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1)

(4)

(m－2)2

【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测

它们的共同特点．

【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．；

【教师提问】那我们就利用简单的

(1)(a＋b)2

(2) (a－b)2

进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

【学生活动】计算出：

(a＋b)2= a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

，完成后，一位学生上讲台板演．

【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：完全平方公式：

(a＋b)2= a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

，

语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

【拼图游戏】

b

b

a

a

b

a b

解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2

，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（(a－b)2=a2－2ab＋b2

吗？

【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

(a＋b)2= a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

二、范例学习，应用所学

例3运用完全平方公式计算：

(1)

(4m＋n)2

1(2)(y)2

2

解：

(1) 原式

= (4m)2 ＋

2 · (4m) · n ＋

n2

=16m2＋

8m

n ＋

n2

112()22(2)原式y22y

y2y14

例4 运用完全平方公式计算：

(1)

1022

(2) 992

分析(1)

要用到完全平方公式就要想办法分解为两个加数的和，最优的分解方法应该是102=100＋2，转化为整百数与一个数的和，用其它分解方法来计算会繁一点，由此得如下解法

解：(1) 原式

=

(100＋2)2 = 1002＋2×100×2＋22

=

10000＋400＋4

=

10404

分析(2)

这题可根据上题的思路，转化为整百数与一个数的差会简单一些

(2) 原式

=

(100－1)2 = 1002－2×100×1＋12

=10000－200＋1

=9801 三、随堂练习，巩固新知

【基础训练】

22

（1）（x+6）；

（2）（y-5）；

322

（3）（－2x+5）；

(

4

)(

x



y

)

43(5)9.92

(6)

1012

2【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．

【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），

如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．

【探研时空】

1已知：x+y=4，xy=3，求x+y.

2. (a ＋

b)2

与

(－a－b)2 相等吗？(a－b)2

与

(b －

a)2 相等吗？．

四、课堂总结，发展潜能

本节课学习了（a±b）=a±2ab+b，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

五、布置作业，专题突破

作业：课本P112习题14．2第2、3、4、7题．

专题突破：

1.（1）(2a＋3b)2 （2）(－2a＋3b)2 2. (a－1)(a＋1)(a2－1) 3.(1)已知x－2x=2,先化简,再求值：

(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)

(2)化简，求值：(x－3)2 －x (x－8)，其中x = 3 4.已知（a＋b)2 = 8 ，（a－b)2 =12 ，求a2＋b2的值。

222222

《完全平方公式》课后反思

秦皇岛市第十八中学

陈克霞

本节课属于人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节中的内容，前一节已学***方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

教学后我进行反思如下：本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行，学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性

。