相交线优秀教案案例

8.1《相交线》教学设计

孙朋珍

一、教材分析

本节课是在上学期已直观认识了直线、射线、线段、角的初步几何知识的基础上，进一步探索相交线的有关事实。首先认识对顶角,然后进一步探究两条直线被第三条直线所截而成的“三线八角”图中顶点不同的两个角之间的关系。这样安排符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难,为下一步学***行线的性质及其判定作好了铺垫，有着承上启下的作用。

二、学情分析

七年级学生正处于具体思维到抽象思维大发展的时期，其抽象思维能力较弱，空间观念尚未形成，而由于本节抽象思维和逻辑推理能力要求较高，尤其是变式图形的训练，学生在判断上存在一定困难是正常的。

三、设计理念

数学来源于生活又应用于生活；让学生在轻松和快乐中学到知识，寓教于乐；面对全体学生，因材施教；提倡自主、合作、探究的学习方式。

四、三维教学目标

1、知识与技能：

（1）结合图形能准确辨认对顶角，掌握对顶角相等这一事实。

（2）能正确辨认同位角、内错角、同旁内角。

2、过程与方法：

（1）通过对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨认，以及变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。

（2）通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：

（1）从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。

（2）学生在探究和讨论活动中，认识交流与合作的重要性，学会自主学习和合作探究的方法，形成良好的思维品质。

五、教学重点和难点

1、识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角及归纳它们的特征。

2、在复杂的图形中，找出同位角、内错角、同旁内角。

六、教学时间：

1课时（45分钟）

七、教学程序

- 1 -

教

学

流

程

知识能力要点与教师导学行为设计

过程方法与学生

学习活动设计

（一）创设情境

激发兴趣

用多媒体课件展示北京奥运会主体育场——鸟

巢的夜晚，广场上两个激光发射器发射出在同一观察多媒体课件，分平面上的两束光线，如果将这两束光线看成两条析、思考其中蕴涵的直线，那么当发射器左、右摆动时这两条直线有位置关系

什么样的位置关系？有哪些特殊的位置关系？

（教师投影）

学生观察后

①相交但不垂直

②相交且互相垂直

③平行

举手回答

（二）合作交流

探索新知

１．认识对顶角

本节课我们将认识相交线构成的角，并板书

课题：相交线

B

C

2

1 3

4

A D

我们把图①、②所示的情形抽象出来，得到如图让学生采用发现式所示的几何图形。（投影并画图）

的学习方式，从已有如图，两直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，形成四个知识出发，温故知角∠1、∠２、∠３和∠４，∠１和∠３，∠２新，逐渐深化

和∠４它们的位置有什么关系呢？

（教师引导学生）从两个角的顶点，以及角的两

边所在的位置关系来考虑。

（投影）：∠1和∠3具有公共顶点为O，并且两学生口述，归纳出对边互为反向延长线，我们把这样两个具有特殊位顶角的本质属性

置的角叫做对顶角，并板书。

教师强调辨认对顶角的要领（三看）：一看：是

不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是

唇齿相依，哪里有相交线，哪里就有对顶角，反

过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看：

是不是有公共顶点；三看：是不是没有公共边。

只要有一条不符合也不是对顶角。

∠1与∠3 、∠2与教师提问：图中∠1与∠3 是对顶角吗? ∠4 是对顶角。

图中∠2与∠4 是对顶角吗?

设计

说明

创设一个现实情境，激发学生学习兴趣和爱国热情。

自然引入新课

学生学习不是简单的知识转移和传递，而是通过个体学习，享受成功的喜悦。

- 2 -

知识能力要点与教师导学行为设计

＊

随堂练习（慧眼识珠）

∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

２．探索对顶角的性质

（1）实验探究：

（一）活动目的：探索对顶角的性质. （二）活动步骤：

＊1、操作:拿出预先准备好的两根木条,将一根木条固定,转动另一根木条,这时∠1和∠3同时增大或同时减少。

＊2、猜想: ∠1和∠3的大小关系。

＊3、讨论:请用适当的方法验证你的猜想. 你有几种方法？

在观察或操作过程中，鼓励学生运用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。

（2）如图：（投影）

∠1与∠2互为（

补

）角，

∠2与∠3互为（补

）角

那么

∠1+∠2=（

180

）度，

∠3+∠2=（180 ）度，

由此能说明：

∠1=∠3

根据同角的补角相等

同理

∠2=∠4。

由此得到怎样的结论？并板书。

3．指导观察，寻找同位角、内错角、同旁内角及其位置特征

下面研究三条直线相交，那些没有公共顶点的两个角的关系。——“三线八角”。

如图两条直线a和b被第三条直线c所截成的小于平角的角共有几个？我们把直线c叫做截线，直线a、b叫做被截直线。

过程方法与学生

设计

学习活动设计

说明

思考、抢答，多数学进一步巩生学会，且能回答出

固对顶角

的概念

学生主体给学生提供相互切地位得到磋的机会，达到共同体现，教师提高的目的，通过

真正成为合作学习，经各组充学生学习分实验、讨论、交流过程中的后，阐述本组观点并促进者和并给出讨论结果。引导着。

（量角器测量，逻辑

推理）

学生口述

逐渐渗透

逻辑推理

意识

对顶角相等

（对顶角的性质）

学生同时回答

（8个）

- 3 -

知识能力要点与教师导学行为设计

c

1 2 a

4

3 6

5

8 b 7

（1）观察∠4和∠8，分别在直线a,b的同侧，在直线c的同旁；∠3和∠7分别在直线a,b的同侧，直线c的同旁，把具有这样位置的一对角，叫做同位角。

同位角，顾名思义，被截线的同一位置。如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Ｆ”。

教师提问：图中的同位角除∠4和∠8、∠3和

∠7外，还有哪些角是同位角？

（2）观察∠3和∠6，分别在直线a,b的内部，在直线c的

两旁, 把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角，叫做内错角. 内错角, 顾名思义，在被截线内部交错的角。如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Z”. 教师提问：图中的内错角除∠3和∠6外，还有哪些角是内错角？

（3）合作探究: 我们把具有∠3与∠5这样位置的一对角，叫做同旁内角。你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？

同旁内角是指位于直线c的同旁，直线a和b内部的两个角。同旁内角, 顾名思义，在截线的同旁. 如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“U”. 教师提问：图中还有同旁内角吗？

4.试一试

请同学们伸出双手，分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看一看，你能组成同位角、内错角、同旁内角吗？教师首先强调两食指相对成一条线,然后引导学生互动。

过程方法与学生

学习活动设计

学生独立思考，个别回答，发现结论不一致，加以讨论并及时纠正

∠1和∠5 ∠2和∠6

进一步观察图形，

归纳图形特征

学生回答：

∠4和∠5.

积极思考、探究，

总结特征

学生回答：

∠4和∠6.

学生分小组讨论并互动

设计

说明

变被动接受为主动探究

抽象数学变形象数学

渗透类比思想

学生已有了研究特殊角的初步经验，可放手让学生互相评判

师生互动

寓教于乐

- 4 -

知识能力要点与教师导学行为设计

5.大家谈谈

共同总结同位角、内错角、同旁内角的特点

角

的

基本位置名

称

图

形

特

征

与截线与被截线的

的位置位置关系

关系

基本

字母

形状

大家共同总结三种特殊角的特征.你能看出三种角的共同特征吗?教师再强调同位角、内错角、同旁内角虽然在位置上有差别，但它们都一个共同特点，都有一条边在同一截线上，同学们往往忽视这一前提因而发生判断错误。

（三）巩固练习

强化新知

１、课本第３６页练习题第１题

２、课本习题第１题第３小题

3、星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时的学习，小明想出来一个问题“如何测量”

∠

ACB的大小？A B C

（四）回顾反思

交流评价

一节课下来：

我最大的收获是______ 我对自己的表现感想如何__

我对同伴的感想如何_____ 我从同学身上学到了_____ 教师倾听学生的体会和感受，并及时给予肯定和鼓励。

过程方法与学生

学习活动设计

分组竞赛，学生回答，师生共同更正

独立完成，以小组为单位进行检查，由做的既快又准确的同学负责指导本小组内学习有困难的学生。

学生自主归纳、小结，再交流各自的收获和体会，其他学生补充。

设计

说明

培养合作精神，体现

生生互动

不同的学生在数学中获得不同的发展

要养成用数学知识主动解决生活中的问题习惯。

给学生提供一个交流和倾听的机会，培养学生自我反馈、自我发展意识。

- 5 -

知识能力要点与教师导学行为设计

＊教师寄语

要养成用几何的术语去说明道理,用数学的

思维去解读世界的习惯；只有不断的思考,才会教师总结

有新的发现，只有量的变化,才会有质的进步；

数学来源于生活，同样应用于生活，只要我们努

力学习，一定会体会到数学的奥妙无穷。

＊课后探究

（必做题）课本第36页

1、2、3. 学生课后练习

（选做题）4.就“生活中的相交线所思所想”

写一篇小论文。

＊板书设计

一目了然

过程方法与学生

学习活动设计

设计

说明

既对学生提出新的希望，又注意到德育渗透，具有画龙点睛的作用。

分层次布置作业，体现因材施教原则

体现知识性和简洁性

附：板书设计：

C

2 3 4

A

D

b 1 Bc 相 交 线

一、对顶角

二、同位角、内错角、同旁内角

a 1 3 2 4 5 6 8 对顶角相等

7 - 6 -