“三边成比例”课堂实录及点评

6.4 探索三角形相似的条件（4）

昆山市城北中学——邹婷婷

教学课题：

6.4探索三角形相似的条件（4）

课型：

新授课

教学目标：

1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程；

3.体验用类比得出数学结论，经历从“特殊”到“一般”的探索过程．

教学重点、难点：

重点：掌握“三边成比例的两个三角形相似”．

难点：1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；

2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教学方法与手段：微格教室采用PPT及展台投影

教学过程：

教师活动

学生活动

设计意图

结合实际培养学生观察能力，体会国旗的魅力，激发学习几何的兴趣，寓德育于数学教学之中

以国旗的几颗五角星引入复习，既结合实际，又感受几何图形在生活中的应用，由此回忆已学的相似三角形的判定方法，为今天学习新判定作铺垫

回忆已学的全等三角形的判定方法，为今天学习新判定作铺垫，由全等三角形类比猜想相似三角形新的判定方法

【欣赏图片】

学生欣赏图片，一起回答教师问题

1.图片上展示的是什么？

2.我们的国旗为什么叫五星红旗呢？

【复习回顾】

国旗上的大五角星和小五角星有什么关系？

在教师的引导下，带领学生由国旗上的大五角星和小五角星是相从国旗上的大五似的图形，回顾数学上的基础几何图形三角形的相角星和小五角星似，并回忆已学的相似三角形的判定方法。

的相似图形，引入

A

复习基础几何图

A′

形三角形相似的

判定方法，学生一

起回忆旧知并回

答

C′

B′

C

B

到目前为止，判断两个三角形相似，你有哪些方法?

定义法。

判定1：

判定2：

判定3：

在教师的引导下，国旗上的四个小五角星之间有什么关系？

从国旗上的四个带领学生由国旗上的四个小五角星是全等的图小五角星是全等形，回顾数学上的基础几何图形三角形的全等，并图形，引入复习基回忆相似三角形和全等三角形的联系和已学的全等础几何图形三角三角形的判定方法。

形全等的判定方相似三角形与全等三角形有什么联系呢？

法，学生一起回忆全等三角形是

的特殊的相似三角形。

旧知并回答

1

还记得全等三角形的几种判定方法吗？

【类比猜想】

对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？

类比全等的“SSS”猜想相似的判定条件

【探索新知】

已知在△ABC和△A'B'C'中，A'B'B'C'C'A'1. ABBCCA2请问：△A'B'C'与△ABC相似吗？

A′

C′

B′

B A

学生在教师引导下类比猜想出“三边成比例的两个三角形相似”

通过动手操作，从画图思考、探索中证明结论，派代表回答

教师提问引导，从动手操作，画图思考、探索中证明结论，派代表回答

学生自己探索并归纳结论，完善学案并朗读

让学生从已学的判定两个三角形全等的方法中，类比猜想出还有“三边成比例的两个三角形相似”，让学生体会类比的思想

帮助学生先从边的特殊比值1:2开始证明，选取不一样方法的同学作答，感受不同辅助线的添加方法

引领学生再从边的一般比值k证明，培养学生从“特殊”到“一般”的数学方法的运用

通过自己思考、探索得出结论，感受从猜想到证明均自己完成的喜悦，学生享受交流与分享的过程，有利于自己的理解和应用

A'B'B'C'C'A'k，△A'B'C'与△ABC还相似ABBCCA

C 吗？

B′

A′

A

C′

B

C 【归纳结论】

相似三角形的判定定理4

的两个三角形

. 几何语言：

特殊

一般

A

A′

C′

B′

C

B 【小试牛刀】

1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似. 2

通过快问快答的方式，选取学生回答并补充

【例题精讲】

例1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐

标为A（2，0）、B（4，0）、C（0，4），将各顶点的

横坐标、纵坐标都乘2，得相应的点A'、B'、C'的坐

标.（1）画△A'B'C'；（2）△A'B'C'与△ABC相似吗？

为什么？

老师带领审题，学

生自主完成，选取

学生回答

【巩固练习】

1.

如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小

正方形组成的网格顶点上，△ABC与△DEF相似

吗？为什么？

B

A

练习题学生自主

完成，选取学生答

C

案投影分享

D

F

E

【例题精讲】

例2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，

ABBCAC

点E在BD上，且

.

AEEDAD（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.

(1)

AB=3，

BC=4，

AC＝6

DE＝6，

EF＝8，

DF＝9 (2)

AB=4，

BC=8，

AC＝10

DE＝20，EF＝16，

DF＝8 (3)

AB=12，

BC=15，

AC＝24

DE＝16，EF＝20，

DF＝30 注意：

2.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由. (1)

∠A=100°，AB=5cm，AC=7.5cm,

∠A' =100°，A'B' =8cm，A'C' =12cm; (2)

AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm. 3

培养学生合作的能力，在分享中促进学生相互帮助，培养竞争意识

目的是让学生结合坐标系和网格完成几何题，感受数学知识的前后联系

培养学生自主审题、自主完成的能力，会利用网格解决几何题，为了让学生初步应用新知识和体验解决问题的成就感，所以题目设计较简单

A

2

D

1

F

E

C

B

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点

学生自己读题，自己尝试探索，请一位同学帮助大家一起完善，老师适当补充并板书

ABBCACE在BD上，且.图中还有哪几对

AEEDAD相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由。

【巩固练习】

2.如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点

ABBCAC

F,.

ADDEAE试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC. A

E

练习题学生自主

F

完成，请学生板书D

分享正确答案，其C

B

他同学补充不同3.如图，O在△ABC内任意一点，A'、B'、C'分别是解题方法

线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似

吗？请说明理由.

A

A'

O

B'

C'

C

B

【拓展延伸】

如图，在△ABC与△A'B'C'中，BD、B'D'分别是边

ACBCBD

AC、A'C'上的中线，且求证：A'C'B'C'B'D'

△ABC∽△A'B'C'.

4

例2及其延伸的学习目的是让学生会灵活运用“三边成比例的两个三角形相似”，并也回顾了已学的判定定理

培养学生自主审题、自主完成的能力，规范证明题书写格式，让学生应用新知识和体验解决问题的乐趣

A

A'

D'

D

C'

B'

C

B

【课堂小结】

相似三角形的识别方法有那些？

定义法。

类

判定1：平行线。(A型、X型）

比

判定2：两角对应相等。

判定3：两边成比例且夹角相等。

判定4：

A

A′

C′

B′

C

B

特殊

一般

板书设计：

学生自主完成本题，教师讲评完善

师生一起复习回顾

及时巩固练习，加强知识点的理解与应用，学会举一反三，培养学生自主思考解决问题的能力

通过师生共同复习，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识体系

6.4探索三角形相似的条件（4）

判定4：三边成比例的两个三角形相似。 例2.（1）∠1=∠2

几何语言：在△A'B'C'和△ABC中， 在△ABC和△AED中，

A′

∵

A'B'B'C'C'A'ABBCAC ∵ ABBCCAAEEDAD∴△A'B'C'∽△ABC

∴△ABC∽△AED

∴∠BAC=∠EAD

∴∠1=∠2

C′

B′

类比 （2）相似

ABAC

AEADABAE ∴

ACAD ∵∠1=∠2

一般 特殊 ∵

A

C B ∴△ABE∽△ACD

授后小记：本节课为探索三角形相似的条件的第四条判定定理，涉及内容几何题偏多、较综合，从图片欣赏带领学生复习基础几何图形三角形的相似和全等，让学生从已学的判定两个三角形全等的方法中，类比猜想今天的定理，体会类比的思想。培养学生融会贯通、举一反三的能力，综合运用不同判定定理去证明。规范学生几何证明题的书写格式，强调经历了从“特殊”到“一般”的证明过程，培养学生自主学习和概括能力。

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