二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质公开课教学设计模版

冀教版九年级数学《30.2二次函数的图像和性质》教学设计

滦州市第三中学

高晓红

教学目标：

1.知识与技能：会用描点法画二次函数的图像，掌握二次函数的性质。

2.过程与方法：经历把函数y=ax的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图像的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

教学重点：会用描点法，画二次函数的图像,理解掌握二次函数图像和性质。

教学难点：二次函数图像和性质的探究过程

教学方法：独立思考、合作交流、反思质疑

教学过程：

探索之旅加油站：

222122（2）对比 有哪些相同点和不同点相同点。

y2x2、y2x22和y2x21的图像。(1)以 yx2为例，复习y=ax图像和性质。

【设计意图：温故而知新】

三条抛物线之间可以进行哪种位置变换？从而引入新课。

探索之旅第一站：

观察、演示三条抛物线的平移过程，思考：

（1）解析式满足什么条件才能平移

（2）平移方向取决于什么？

（3）平移距离取决于什么？

【设计意图：对学生进行数学思想方法（数形结合）的有机渗透】

1

由yx2的图像，分别经过怎样的平移可以得到下列函数的图像？并指出其顶点坐标.2

12121212(2)yx2.5(3)yx2(4)y(x2)(1)yx6

2222【设计意图：学以致用，为后面更高一层的探究扫清障碍】

探索之旅第二站：

112y(x2)y(x2)2的图像

（1）画二次函数 和 22【设计意图：经历取值问题导致图像的不对称，从而深刻体会，画二次函数图像要以顶点为中心，左右对称取值，才能画出对称的抛物线。真正学会描点法画二次函数图像。体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣】

对比三条抛物线有哪些相同点和不同点。

【设计意图：把二次函数图像和性质相结合】

三条抛物线之间还可以平移吗吗？

平移方向取决于什么？

平移距离取决于什么？

归纳总结: 图像在x轴上移动：左加右减. 【设计意图：让学生体会本课的研究方法,用直观的平移解读二次函数的图像和性质，把新旧知识有机结合】

由yx2的图像，分别经过怎样的平移可以得到下列函数的图像？并指出其顶点坐标.

2(1)y(x3)2(2)y(x4)2(3)y(x)23【设计意图：学以致用，为后面更高一层的探究扫清障碍】

探索之旅第三站：

yx平移得到 y(x3)4的图像吗？

思考：1.能由 合理猜想. 画图验证. 归纳总结: y=a(x-h)²+k

a>0 a<0 122122二次函数ya(xh)2k的图像和性质开口方向

对称轴

顶点

最

值

增减性

【设计意图：把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，形成新的认知】

探索之旅大揭秘：

1.填表

表达式

开口方向

对称轴

顶点

最

值

增减性

y3(x5)21

2y

(x2)233

y(x2)2

2.二次函数图像上部分点的坐标满足下表：

x y … … -3 -3 -2 -2 -1 -3 0 -6 1 -11 …

…

则该函数图像的顶点坐标为 ；当x=-4时，y的值等于 .

2yx的图像向左平移8个单位，再向下平移6个单位所得函数的表达式

3.将函数 为 . 4.指出下列每组两个二次函数图像之间的位置关系.（即：由前者怎样平移得到后者.）

(1)y3x2与y3(x2)2

(2)y3(x2)2与y3(x2)2(3)y2(x1)22与y2(x1)22(4)y(x2)21与y(x2)211212yx1和yx1与分别经过点（－2，0）5.如图，两条抛物线 、（2，0）22A．8 B．6

C．10

D．4 且平行于y轴的两条平行线围成了阴影部分，它的面积为

( )

【设计意图：理解掌握并运用二次函数图像和性质自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力】