回顾与反思教学设计及课堂实录

《相交线与平行线》复习课

作者

学段学科

章节

秦皇岛市海港区石门寨学区初级中学 刘姣

7-9年级数学

第七章

相交线与平行线

教材版本

课型

河北教育出版社

复习课

平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题。本章是在学习了“直线、射线、线段和角”的基础上，研究了平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行。对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位教材的地置关系和数量关系，并对垂直的情形进行了专门的研究；对于平行，借助两条位和作用

直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角，研究了平行线的判

定与性质。在此基础上，学***移的有关知识。

本章是学生完成从实验几何到论证几何过渡的关键章节，也是学生比较系统地研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法也是学生后续学习“图形与几何”相关内容的基础。

（1）通过复习，进一步掌握相交线和平行线的相关概念、性质与判定，构建本章知识结构图，使所学知识系统化。

（2）经历构建本章知识体系的过程，加深对知识之间内在联系的理解；在教学目标

探索与解决问题的过程中，掌握研究几何问题的基本思路和方法，进一步发展

推理能力，增强应用意识。

（3）在解决问题的过程中，培养独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，感悟数学思想，激发学习热情。

教学重难点

教学重点：垂线的概念与平行线的判定和性质。

教学难点：平行线的判定和性质的综合应用以及推理能力的培养。

七年级的学生思维活跃，求知欲强，乐于发表自己的看法。本节课是复习课，之前学生已经基本掌握本章所学知识，课堂上如果教师一味地讲解、复习知识点或是从头到尾就是做题，学生必然产生厌倦情绪，复习效率就会大大降学情分析

低。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习最主要因素是学生已经知道什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”为此，我针对学生平时容易出现的错误，精心设计问题，引导学生探究、合作、质疑、反思，从而激发了学生的学习兴趣，满足了学生的求知欲。

本节课我采用了探究式教学法，以活动为载体，让学生置身于问题情境中，引导学生分析和解决问题，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索教法分析

的学习活动。通过变式训练，引导学生发现问题的本质，学会触类旁通、举一反三，内化解题思想和方法，提升学生的数学素养，从而实现有效复习和高效复习。

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根据本节课的特点和学生的认知规律，我采用了自主探索与合作交流相结学法分析

合的学习方法。课堂上，尽可能多的给学生提供探索、交流的时间和空间，引导他们主动构建知识体系，以题带知识，以知识点归类题型，以题型挖掘解题规律和数学思想方法，真正引导学生学会学习。

教学过程

一、

完整的教学流程图：

展示导图，构建系统→构造图形，引领思维→变式练习，夯实基础→当堂检测，强化训练→总结反思，感悟提升→布置作业，巩固提高

二、具体教学过程如下：

【活动1】展示导图，构建系统 教师导入：《论语》里有这样一句话：学而时习之不亦说乎，这节课老师就和同学们一起再次走进相交线与平行线，去体验复习的快乐。

学生活动：学生小组内交流，展示思维导图，构建知识系统。

设计意图：课前学生经历画思维导图的过程，并在小组交流后回顾本章的重点内容，构建知识系统，加深了对知识内在联系的理解。

【活动2】构造图形，引领思维

教师提出问题1：我们是怎样研究平面上两条直线的位置关系的?说说研究思路、研究内容和研究方法。

师生活动：学生当小老师在黑板上边画图边提问，其余学生解答。每个问题解决后，教师再补充构造图形，在复杂的图形中抽象基本图形，引领学生思维，掌握解决问题的方法。

研究思路：平面上两条不同直线的位置关系→相交一垂直(特例)；定义一性质

平行：定义—判定—性质

研究内容：用角刻画两直线的位置关系

研究方法：画出图形，直观观察和想象，推广到一般，提出猜想，证明猜想；考察判定定理的逆命题提出性质猜想。

学生当小老师：

问题1：在练习纸上任意画两条直线，发现有哪几种可能的位置关系? 师生活动：学生画图，教师引导学生分类，同一平面内的两条不同的直线，一般情况是相交，平行则是特殊情况。

设计意图：回顾平面上两直线的位置关系。

问题2：用什么来刻画相交两直线的位置关系?得到什么结论? 学生活动：用角刻画相交两直线的位置关系，得到对顶角相等的结论。

追问：垂直是两直线相交中的特殊位置关系，说说你对垂线的理解，怎样定义?有什性质? 教师引领：在构造两条直线相交与一点的基本图形的基础上，加过交点的2

其他直线数对顶角的个数，加以交点为垂足的直线，得出只要给出角度的关系，就能求角的度数。

问题3: 两直线平行是怎样定义的?我们知道用角的数量关系去刻画线的位置关系，研究平行线如何产生角？平行线怎样判定?有哪些性质? 学生活动：回顾平行线的定义、性质和判定，在小老师的引导下回答问题。

追问：什么叫两条平行线之间的距离?两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离有哪些共同特征?

教师引领：出三道题应用这三个距离解决问题。

设计意图：回顾两直线相交的相关知识

，垂线的定义和性质，点到直线的距离的概念。回顾平行线的定义、性质和判定，统一理解距离概念(两个儿何图形上两点之间距离的最小值，以两点之间距离为基础) 。

【活动3】变式练习，夯实基础

例题：已知：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B=∠ADE. 求证：∠1=∠2. 变式1：已知：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=∠2. 求证：∠B=∠ADE. 变式2：已知：如图，CD⊥AB于D，∠B=∠ADE，∠1=∠2. 求证：FG⊥AB.

ADGB2 1 3 EFC设计意图：变式训练是数学复习课揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径。通过该题的变式训练，巩固了这一章的核心内容：平行线的判定和性质，同时还培养了学生观察图形的能力以及发散思维，促进了学生探索能力的提高。

【活动4】当堂检测，强化训练

1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（

）

A、②③

B、①②③

C、①②④

D、①④

A2、如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）

218D7A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=180 D、∠4=∠8

3

03B456C

3、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4

C、∠1+∠3=180 D、∠3+∠4=180

4、如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，

则∠COD=

.

5、已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，

则∠BOC的

度数为________．

设计意图：针对学生平时容易出现的错误，精心设计了六个问题，引导学生开展探究活动。通过辨别达到巩固基础，查漏补缺的目的，加深了对知识的正确理解，同时这几道题目也较好地渗透了数学思想方法，如转化思想、方程思想、分类讨论思想等。

【活动5】总结反思，感悟提升

本节课你最大的收获是什么？还有哪些困惑？

教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面总结交流本节课的收获与困惑。

设计意图：由学生自己总结本节课的收获与困惑，体现了学生的主体作用，鼓励学生畅所欲言，培养归纳、总结、反思的习惯。从学生的发言中可以看出，他们收获到的已不单单是数学知识，还包括数学的思想方法以及对待学习的情感与态度。

【活动6】布置作业，巩固提高

必做题：教科书65复习题：第3、4、8、9、10题。

选做题：

如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并加以说明。

CDAP o o

CBDOAP BB D A C （2）

（1）

设计意图：作业分必做题和选做题，这样的设计体现了分层思想，尊重学生的个体差异，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

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三、板书设计：

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