8、比的基本性质和化简比优秀获奖教案

六年级数学上册《比的基本性质》教学设计邱毅华

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(第十一册)》第50—51页例1,及相应的“做一做”。

教学目标:

(1)理解和掌握比的基本性质.

(2)正确应用比的基本性质化简比.

(3)初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间存在的内在联系。

教学重点:应用比的基本性质化简比。

教学难点:比值和最简比的区别。

教学过程:

一、复习引入

1、学习了比,你能举一些比吗?你能举一个分数比和小数比?

2、根据除法、分数与比的关系填空。

5÷8 =( )∶( )= ( —)

3、你还记得分数的基本性质和商不变的性质吗?举例说明。

二、探究新知:

(一)猜想比的基本性质

1、师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?

【预设:比的基本性质。】

2、学生纷纷猜想比的基本性质。

【预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。】3、根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

(二)验证比的基本性质

1、导入:6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4

师:观察前项6怎样变成了12呢?后项8怎样变成了16呢?

师:比的前项和后项各发生了什么变化,比值怎么样?(同桌交流)

2、认识比的基本性质。

学生汇报。(根据导入引导学生讲比的基本性质)

生:6和8同时乘2,比的前项和后项变成了12和16,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。6和8同时除以2,比的前项和后项变成了3和4,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。(学生各自发表见解)

3、完善归纳,概括出比的基本性质。

(教师根据学生讲述的内容,将比的基本性质逐步板演出来。)

教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。

师:同时乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?

生:因为分数的分母和除数不能为0,如果是0没有意义。根据比与分数、

除法的关系，比的后项也不能为0。

教师板书：（0除外），请学生看教材P50，书上把它叫做什么？

板书课题：比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质（读一遍）。 师：在比的基本性质中，你认为哪些字词比较重要？（用笔点出来） 生：同时、相同、0除外。

4、质疑辨析，深化认识。

举例子：根据比的基本性质判断正误：（用手势表示）

①5∶6＝（5×3）÷（6×4）＝15∶24 ( )

②36∶15＝（36÷6）∶（15×3）＝6∶45 ( )

③8∶12＝（8÷2）∶（12÷2）＝4∶6 ( )

④18∶9＝（18×0）∶（9×0）＝0∶0 ( )

⑤5∶8＝（5+10）∶（8+10）＝15∶8 ( )

教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（三）化简比

1、理解最简整数比的含义。

（1）引导学生自学最简整数比的相关知识。

【预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。】

（2）从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

83：4 18：12 19：10

：4 0.75：2 24：15 9

2、初步应用。

（1）化简前项、后项都是整数的比。

出示例1（1）（学生齐读题一遍。）

①小联合国旗长和宽的比是15∶10 ②大联合国旗长和宽的比是180∶120 教师板演例题：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝（3）∶（2）

师：5是15和10的什么数？为什么要除以5呢？

（学生独立做）180∶120＝（180÷ ）∶（120÷ ）＝（ ）∶（ ） 说一说：化简整数比的方法是怎样的？

出示：整数比：前、后项除以最大公因数 最简比（读一遍）

（2）化简前项、后项出现分数、小数的比。

出示例1（2）

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，

但是像1

2：:和0.75：2， 这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的69

方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

小组讨论：①分数比怎样化成整数比？②小数比怎样化成整数比？

（学生先讨论后独立完成，教师提问并板书例题）

1122师：

∶

＝（ ×18

）∶（ ×18）＝3∶4（为什么要同时乘18呢？） 6699

生：（比的前项 和后项 要同时乘公分母或最小公倍数，使它们化成整数比。） 师：当如果化成的整数比不是最简比时，又该怎么办？

生：（再用前、后项同时除以它们最大公因数就是最简比）

出示：分数比：前、后项同时乘公分母 整数比 最简比（读一遍）

0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8

小数比：前、后项同时乘十、百、千…… 整数比 最简比（读一遍）

3、小结化简比的方法。

化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

三、巩固练习：

1、填空：

48∶40＝（48÷8）∶（40÷ ）＝（ ）∶（ ）

0.125 ∶2＝（ 0.125 × ）∶（ ×8）＝ （ ）∶（ ）

2

5∶ ＝（ × ）∶（ × ）＝（ ）∶（ ） 36

2、把下面各比化成最简单的整数比。（书本P51做一做。）

3、分别求出下面式子的最简比和比值？

10∶2 ＝ 1.5∶1.2＝

5

3: 714

小组讨论：最简比和比值的区别是什么？

区别：化简比的结果是一个比，它必须要有前项的后项；求比值的结果是一个数。

4、判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。

（1）比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值不变。（ ）

（2）比的前项和后项都是整数的比，叫做最简单的整数比。（ ）

（3）2∶0.5化成最简单的整数比是4∶1。 （ ）

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

整数比：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝（3）∶

180∶120＝（180÷ ）∶（120÷ ）＝（ ）∶（ ）

1122分数比∶

∶

＝（ ×18

）∶（ ×18）＝3∶4 6699

小数比： 0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8