阅读与思考 九连环说课稿【一等奖】

§2.4等比数列

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点

等比数列的定义及通项公式

●教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

复习：等差数列的定义：

an－an1=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，1111，，，，…

24816234③1，20，20，20，20，…

234④100001.0198，100001.0198，100001.0198，100001.0198，100001.01985，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）

an11“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）

an

2

隐含：任一项an0且q0

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件．

3 q= 1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式1:

ana1qn1(a1q0)

由等比数列的定义，有：

a2a1q；

a3a2q(a1q)qa1q2；

a4a3q(a1q2)qa1q3；

…

…

…

…

…

…

…

anan1qa1qn1(a1q0)

3.等比数列的通项公式2:

anamqm1(a1q0)

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛an｝的通项公式ana1qn1(a1q0),它的图象是分布在曲线y（q>0）上的一些孤立的点。

当a10，q >1时，等比数列｛an｝是递增数列；

当a10，0q1，等比数列｛an｝是递增数列；

当a10，0q1时，等比数列｛an｝是递减数列；

当a10，q >1时，等比数列｛an｝是递减数列；

当q0时，等比数列｛an｝是摆动数列；当q1时，等比数列｛an｝是常数列。

[范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。

Ⅲ.课堂练习

课本P59练习1、2 [补充练习] 2.（1）

一个等比数列的第9项是a1xqq41，公比是－，求它的第1项（答案：a1=2916）

93

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：a1=a2=5, qa4=a3q=40）

Ⅳ.课时小结

本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．

Ⅴ.课后作业

课本P60习题A组1、2题

●板书设计

●授后记

§2.4等比数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点

等比中项的理解与应用

●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）

an12.等比数列的通项公式:

ana1qn1(a1q0)，

anamqnm(amq0)

3．｛an｝成等比数列列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅱ.讲授新课

an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数an

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.

即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则GbG2abGab，

aG反之，若G=ab,则≠0）

[范例讲解] 课本P58例4

证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为：

2Gb2，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·baGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.

n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？

bnana，则cn1n1

bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abaq(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数列。

ancnanbnq2bnbnan1课本P59的练习4 22已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

2（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak

在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？

k1由定义得：ama1qm1

ana1qn1

apa1qp1

ak

a1q22amana1qmn2

，apaka1qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

●板书设计

●授后记

an}也是等比数列

bn