复习参考题优秀公开课教案

排列组合复习课教学设计

【教学目标】

1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；

（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题能抓住问题的本质。

教学重点：排列数与组合数公式的应用

教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源进行自主探索和研究。

【教学过程】

（一）基本原理

1.分类计数原理：

2.分步计数原理：

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：

（二）排列

1．排列定义：

2．排列数定义：

3．排列数公式：

（三）组合

1．组合定义：

2．组合数定义：

3．组合数公式：

4．组合数的两个性质：

（四）排列与组合的应用

1.排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

（1）限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在”

“相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中

个不同的元素指的是什么？②

个元素指的又是什么？

②从

个不同的元素中每次取出

个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；

（2）列式并计算；

（3）作答。

【学法指导】认真阅读教材第一章知识，通过实例，完成学案

【学习过程】

独学：（课前完成并上交进行一批，第一次掌握学情）

任务一

例1：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？

练习1）

由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。

练习2）

用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。 练习3）从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数共有多少个？

任务二例2 ：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

a)

若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

b)

若三个女孩要站在一起，四个男孩也

要站在一起，有多少种不同的排法？

c)

若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

d)

若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

e)

若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？

【小结】今天你都复习了哪些关于排列和组合的知识？总结一下哪些方法？

对学：（小对子之间对于独学的收获、困惑进行分享、帮扶、探究，要用红笔在导学案上标注和记录，准备进行群学。）

任务四：对学任务一与任务二

群学：（小组学科组长组织本小组的成员解决“对学”中的疑难问题，并分享自己的学习成果，确定展示的内容。）（疑问或者成果展示）

展示：（小组展示群学中的疑问或成果。）

反馈：

【达标检测】

（1）7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？

（2）一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出

场顺序有多少种？