3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案公开课一等奖

复数代数形式的加减运算及其几何意义

一．教学目标

1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义

二．知识回顾

1、复数的概念

形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

2、复数相等：

规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。

3、复数的几何意义：

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

一一对应复平面内的点Z(a,b)

复数zabi复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系，即

一一对应zabi平面向量oz

复数设计意图：通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫. 4、学生探究过程：

1). 与复数一一对应的有？

2). 试判断下列复数

在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3). 同时用坐标和几何形式表示复数

所对应的向量，并计算

。向量的加减运算满足何种法则？

4). 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二．新课讲解

1、复数的加法法则

我们规定，复数的加法法则如下：设z1abi, z2cdi（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

练习：1计算

（1）（1+3i）+(-2+i) （2）（2+4i）+(3-4i)+(-1+5i) 说明: （1）两个复数的和仍然是一个确定的复数；

（2）两个复数相加就是将实部相加为和的实部, 虚部相加为和的虚部；

（3）复数的加法运算法则是一种规定，当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；

1

（4）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

设计意图：加深对复数加法法则的理解，通过练习的训练引出对复数加法法则的四条解读，是同学们进一步认识理解复数的加法法则。

探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

思考：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

2、复数加法运算的几何意义

设向量oz1，oz2分别与复数

z1abi，z2cdi(a,b,c,d∈R)对应，则oz1，（a,b）,

oz2（c,d）

ozoz1oz2

=（a ，b）+（

c ，d ）=（

a+c

，

b+d

）

而

z1z2(ac)(bd)i

所以，向量z2z1就是与复数(ac)(bd)i对应的向量。

故，复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行。

设计意图：通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,也培养了学生的数形结合思想.

4、复数的减法

我们规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足

（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）, 说明: （1）两个复数的差仍然是一个确定的复数；

（2）两个复数相加就是将实部相减为差的实部, 虚部相减为差的虚部；

（3）复数的减法运算法则是一种规定，当b=0，d=0时与实数减法法则保持一致；

（4）复数的减法可以推广到多个复数相减的情形。

【设计意图】复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了转化的数学思想方法,是学生体会数学思想的素材.让学生自己动手推导减法法则,有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯.考查学生的z1(a1,b1)y 类比思想,提高学生主动发现问题,探究问题的能力．

z2(a2,b2)5、复数减法运算的几何意义

设向量oz1，

oz2

分别与复数

z1a1b1i，z2a2b2i对应，则oz1，oz1

,

（a1,b1）（a2,b2）

z2z1oz1oz2

（a1,b1）（-a2,b2）

o x (a1a2,b1b2)

而

z1-z2(a1-a2)(b1-b2)i

所以，向量z2z1就是与复数(a1-a2)(b1-b2)i对应的向量。

故，复数减法的几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行。

2探究：注意1

表示什么？

【设计意图】两个复数的差z1—z2（即OZ1—OZ2）与连接两个终点Z1,Z2,且指向被减数的

2 zz

向量对应,这与平面向量的几何解释是一致的;它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能,也使数和形得到了有机的结合。

6、例题讲解

例1、.计算

（5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

例2,若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点D对应的复数? 【设计意图】复数的加减法,相当于多项式加减中的合并同类项的过程;如果根据给出复数求和的特征从局部入手,抓住了式子中相邻两项之差是一个常量这一特点,适当地进行组合,从而可简化运算.进一步巩固复数加减运算,并带有一定的规律性。

练习

1、

1) (-2+3i)+(5-i)= 2） (-1+5i)-(-4i)= 3） (a+bi)-(2a-3bi)-3i= (这里a,b R) →→→2、在复平面内，向量AB、AC对应的复数分别为－1＋2i、－2－3i，则BC对应的复数为(

) A．－1－5i

B．－1＋5i C．3－4i

D．3＋4i 3、

已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .1、求点C对应的复数.2、求

OC表示的复数 3、AC表示的复数

【设计意图】通过变式训练,便于学生全面的认识利用复数差的模的几何意义解决问题,提高学生理解、运用知识的能力. 三、学习小结

1．复数的加法与减法运算法则

；

设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，

那么(a+bi) ±(c+di）=＿＿＿＿ ；

两个复数的和或减是一个确定的_____; 2．加法、减法的几何意义．

复数的加法在几何上可以按照＿＿＿＿来进行；

减法在几何上可以按照＿＿＿＿来进行；

【设计意图】通过课堂小结,增强学生对复数代数形式的加法、减法的运算法则及几何意义的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．深化对知识的理解,完善认识结构,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化.让学生学会学习,学会内化知识的方法与经验,促进学习目标的完成. 选做题：

已知复数z满足|z23i|1，试求出复数z对应点的轨迹方程

【设计意图】设计选做题意在培养学生深刻理解复数差的模的几何意义,增加问题的多样性、趣味性,训练学生思维的发散性、深刻性.让学生理解知识之间的联系,培养学生用整体的观点看问题,起到巩固旧知的作用.

八、板书设计

3

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、知识回顾

二、讲解新课和练习

三、例1

例2

练习

四、课堂小结

五、作业

九、教学反思

1、首先复习旧知，再引入新课，复习知识点为新课作充分的准备； 2、从特殊到一般引入复数的加法运算； 3、注重讲练结合，充分发挥学生的学习主动性； 4、渗透数形结合思想，引入复数的加减法的几何意义； 5、强调步骤，注重解题步骤； 6、对复数减法的几何意义进一步拓展，寻找其中的奥妙

4