2.基本不等式课时教学实录

《古典概型的应用》教学设计

高二学年 温雅慧

一、

教学内容解析

教材分析：“基本不等式”

是必修5的重点内容，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．本节课是选修4-5第一讲第二课时对“基本不等式的应用”的进一步学习，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

二、

教学目标设置

高考考纲要求

(1)了解基本不等式的证明过程.

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 知识与技能

1.系统复习基本不等式，熟练使用ab1ab，当且仅当“a=b”时等号成立；

22.掌握利用基本不等式求最值的三个条件“一正、二定、三相等”；

3.会用基本不等式解决最值问题，掌握相关配凑的技巧，培养学生的探究精神。

过程与方法

培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

情感态度与价值观

培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

三、

重点、难点

重点：运用基本不等式求最值.

难点：求函数最值时的配凑技巧及取等条件. 四、

学生学情分析

解决基本不等式的应用不是难点，在学生的能力范围之内。

五、教学策略分析

教师方面：教师在课堂教学过程中，根据学生的实际水平，恰时恰点的提出问题，设置合理、有效的教学情境，让每一位学生参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间。

学生方面：学生之间的讨论与师生之间的交流是获取知识、提高能力最直接的途径。学生在教师的引导下，合作学习，探讨交流，提出疑点，提高能力，完善知识结构。

七、教学媒体支持

利用多媒体课件及白板展台，促进学生领悟概率与统计知识，解决概率与统计的相关问题。

八、教学过程设计

教学过程的设计从系统复习基本不等式的定理内容出发，并对定理进一步说明：1、称ab为正数a、b的算数平2均数，称ab为正数a、b的几何平均数，因此定理可以叙述为：两个正数a、b的算数平均数不小于它的几何平均abab数。2、几种变形：ab或ab，当且仅当a=b时“=”成立。3、基本不等式求最值：和定积最222

大，积定和最小。

通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

1、复习回顾。主要以学生之间的互动和问答为主，这种形式不仅可以激发学生的主动参与性，还能激发他们的创造性思维。此环节的问题设计，主要以学生为主，教师在课前做了相应的指导。但是，在学生实际的互动中，很有可能出现教师意想不到的问题，这就需要教师善于引导并灵活处理。

2、典型例题。主要以师生间的问答为主，目的是通过教师的问题式启发，逐步引领学生体验如何在具体问题中抓住解题的关键，并正确作答。此环节中，我设计了五个例题：

例1：（1）yx变式：yx（2）y2x4(x0)

x4(x-1)

x14(x1)

x-1目的：虽然是个简单的变形，但是这一点通常会被学生忽略，而这个简单的变形却能让学生认识到基本不等式使用时是有条件的（一正，二定，三相等），特别是第四小题是三维基本不等式的应用，能够深刻体

会不同条件下基本不等式的灵活应用，体会

“积一定和有最小值”的使用前提。

例2：（1）yx4(x0)

x4(x0)

x15(x)

4x-54 变式：yx（2）y4x-2变式：y8x-215(x)

4x-54目的：在求最值时，当变量是负数时，常常是利用相反数转化为正数，再利用基本不等式及基本不等式的性质来解决。

x2-3x1巩固提高：y

（x0）xx2-3x1变式1：y

（x-1）x1变式2:yx(x0)

2x3x12x27x2变式3:y2(x0)

x3x1例3：若x(0,1)时，求yx(1-x)的最大值。

变式1：yx(1-2x)，0x1

2变式2: yx1-x2，

0x1

目的：通过例3的设计，让学生掌握一题多解，不同的方法都有它一定的优越性，让学生牢牢抓住“和一定积有最大值”.

例4：yx282x4x25

变式1：y 2x4x23

变式2:y

2x44练习：求ysinx，x(0,)的最小值。

sinx目的：当取等条件不成立时就不能再用基本不等式，而要使用对号函数或是函数单调性求函数的最值。

例5:x,yR，且xy1，则

12的最小值是 。

xy1)，则 变式：x(0,11的最小值是 。

x1-x

目的：以师生间和生生间互动、问答为主。通过具体实践，生成解决问题的有效途径和方法。通过学生解法的演3.链接高考真题。

（2017山东）若直线示、讲解，帮助学生分析原因纠正易错点，然后再通过学生的正确解法的演示给出结论，师生再共同探究出多种解法.

xy1(a0,b0)过点（1,2），则2ab的最小值为 。

aba44b41（2017天津）若a、bR，ab0，则的最小值为 。

ab目的：通过做高考真题，使学生加强对应用基本不等式求解函数最值学习的重视。

4.课堂小结：

（1）基本不等式及两个结论：

两个正数积为定值，则和有最小值；两个正数和为定值，则积有最大值。

（2）注意基本不等式的使用条件，简记为：“一正、二定、三相等”。

（3）灵活运用“配”、“凑”、“拆”等解题技巧。

5.作业布置。近一步巩固本节课知识。

九、

参考文献

1《2018年高考数学考试大纲》