小结教学设计及教案分析

1 高一数学暑假培训必修五第三章

不等式复习要点

1、实数大小的比较：ab0ab；ab0ab；ab0ab．

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；

bnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．

d0acabd⑥；⑦b0an3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

一元二次不等式的求解：一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论.

二次函数

0

0

0

2yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0

a0的根ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

y 2对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。

4.一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：

设ax+bx+c=0的两根为、，f(x)=ax+bx+c,那么：

220①若两根都大于0，即0,0，则有0

0

o 

对称轴x=

b

2ax 1

y 2 0b②若两根都小于0，即0,0，则有0

2af(0)0

③若两根有一根小于0一根大于0，即0，则有f(0)0

④若两根在两实数m,n之间，即mn，



对称轴x=

b

2ao x y 

y o x 

0bmn则有 2af(m)0f(n)0⑤若两个根在三个实数之间，即mtn，

o m 

X=

b

2an x y f(m)0则有f(t)0

f(n)0常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数

o m 

t 

n x X=

5、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

2a①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．

②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

6、确定不等式组所表示区域的步骤：①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线②定测：由上面（一）（二）来确定③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。

7、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．

线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解x,y．

2 b

3 可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

8、、均值不等式定理：

若a0，b0，则ab2ab，即abab．

2a2b29、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②aba,bR；③222a2b2abababa0,b0；④a,bR．

22210、极值定理：设x、y都为正数，则有：⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值22s2．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

4基础练习：

1．已知a,b,cR,则下列推证中正确的是（ ）

A.abam2bm2

B.11ab11abC.a3b3，ab0

D.a2b2,ab0

abccab

2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( )

2222A．若ab，则acbc B．若ab0，则aabb

C．若ab0，则11ba D．若ab0，则

abab3．设M2aa2,Na1a3，则有（ ）

A.MN B.MN C.MN D.MN

24．已知f(x)＝ax－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是(

)

A．[－1,20] B．(－1,20) C．[－7,26] D．(－7,26)

5．不等式x24x50的解集是( )

A．{x |－1≤x≤5} B．{x | x≥5或x≤－1} C．{x |－1< x < 5} D．{x | x > 5或x <－1}

6．若关于x的不等式A．12xax1的解集为x1x2，则实数a＝( )

211 B． C．2 D．2

2227．已知不等式ax2bx20的解集为x1x2，则不等式2xbxa0的解集为（）

xx1或xxx2或x1A.

B.

1x1xx2x12

C. D.12

3

8．解关于x的不等式ax2(2a1)x20(a0).

9．如果ax2ax10恒成立，则实数a的取值范围为 ________;

10．对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．

11．已知点(3, 1)和(4, 6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是（ ）.

A.a7或a24 B.a7或a24

C.7a24 D.24a7xy212．

若x、y满足0kxy20，且zyx的最小值为4，则k的值为（ ）y0A．2 B．2 C．12 D．12

x13．已知a0，x,y满足约束条件1xy3，若z2xy的最小值为0，则a（ ya(x3)A．14 B．12 C．1 D．2

14．已知变量x,y满足约束条件

xy20x1

则y的取值范围是( )

xy70xA．[956] B．(95][6) C．(3][6) D．(3,6]

15．当x0,y0,1x9y1时，xy的最小值为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

16．已知2ab1,a0,b0，则1a1b的最小值是（ ）

A.22 B.322 C.322 D.32

4

4

）

17．若f(x)x1x2(x2)在xn处取得最小值，则n（ ）

A. 572 B. 3 C. 2 D. 4

18．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋b＝4，则2x＋1y的最大值为(

)

A．4 B．3 C．2 D．1

19．设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当zxy取得最大小值时,x2yz的最大值为（ A．0 B．98 C．2 D．94

20．若0x2,则函数yx(42x)的最大值为

21．正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

22．若x0,y0,且2x8y1,求xy及xy的最小值.

课后作业：

1．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（

）

A．a2b2 B．1a1b C．a3b2a2b3 D．ac2bc2

2．若关于x的不等式ax2bx20的解集为(1122,3)，则不等式axbx20的解集为 ．

5 ）

5

23．已知f(x)x(a6 11)x1.当a时，解不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式a2f(x)0.

4．对于满足p2的所有实数p，求使不等式xpx12xp恒成立的x取值范围.

2xy5．实数x，y满足0yx，则z2xy的最小值为3，则实数b的值为（ ）

yxbA．49 B．—49 C．994 D．—4

xy56．设x，y满足约束条件0xy0，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为(

)

x3A．80 B．45 C．25 D.172

7．已知log2xlog2y1，则x + y的最小值为

．

8．正数x、y满足xyxy8，那么xy的最小值等于___________.

9．若正数a,b满足abab8，则ab的取值范围是________________.

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