复习参考题教学设计实例

沛县第二中学2017---2018高一第二学期数学活动单

主备人：朱茂军

审核人

王敏

基本不等式应用----求最值（微专题）

学习重点：基本不等式的应用（C级要求）

学习难点：基本运算、转化与化归思想

学习方法：活动单引导下的小组合作学习

活动一：掌握基本知识

1.基本不等式：

成立条件：

等号成立条件：

2.利用基本不等式求最值问题

已知

,则（1）和

一定时，积ab有最大值；

（2）积ab一定时，和a+b有最小值。

注意取等号条件：

3.常用的重要不等式：

（1）

)

(2)

同号

（3）

(5)

（4）

)

活动二：小题训练

最小值是

2. 已知lg a＋lg b＝2，则lg(a＋b)的最小值为

113.已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是

ab4.已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy最大值为

5. (1)已知x<2，则函数y＝x＋2x－3的最大值为

(2)设0

．

831833－2x解：(1)y＝(2x－3)＋＋＝－2＋＋. 23－2x2x－32238我参与

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1

我活动

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沛县第二中学2017---2018高一第二学期数学活动单

主备人：朱茂军

审核人

王敏

3－2x38当x<时，有3－2x>0，∴＋≥2 223－2x3－2x81当且仅当＝，即x＝－时取等号．

223－2x355于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－. 2223－2x8·＝4，

23－2xx＋2－x(2)∵00，∴y＝x4－2x＝2·x2－x≤

2·＝2，

2当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝x4－2x的最大值为2. 活动三：典型例题精讲

例题1. （先换元后求最值）

（1）已知x,y为正实数，求

的最小值。

提示：（一）令2x+y=t,则y=t-2x,

当且仅当------- （二）分子分母同除以x，然后------- （2）若实数x，y满足xy>0，求x＋y＋x＋2y的最大值。

xx＋2y＋2yx＋yx2＋4xy＋2y2x2yxy解析（一）

＋＝＝2＝1＋2x＋yx＋2yx＋yx＋2yx＋3xy＋2y2x＋3xy＋2y2＝1＋x1x2y22≤1＋＝4－22，当且仅当＝，即x＝2y时取等号．

2yyx3＋22y＋3＋x1x2y（二）双换元：设

=s,x+2y=t 例题2. 已知

，

且

,则

的最小值为

活动四：巩固练习

1.已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为

8 两种方法

2.已知x>0,y>0,

,则

+ 的最小值是

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2

我活动

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沛县第二中学2017---2018高一第二学期数学活动单

主备人：朱茂军

审核人

王敏

3.已知正数x,y满足x+y=1,则

的最小值为

4.若

,则使得

取得最小值时的实数a=

5.设P(x,y)为函数

图像上一动点，记

,当m取最小值时，点P的坐标为

（2，3）

换元或分离

6.若a>0,b>0,且

,则a+2b的最小值为

可双换元也可凑一的代换

7.已知a,b为正实数，且a+b=2，则设b+1=t + 的最小值为

8.已知a,b,c满足b+c

,则

的最小值为

9. 已知实数x,y满足

,且

,则

的最小值为

10.已知

,则

的最小值为

我参与

我受益

大家受益

3

我活动

我快乐

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