1.3 二项式定理（通用）ppt配套教案和课堂实录｜教案在线预览

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教学目标1、能用计数原理的思想理解二项式定理2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题教学重点：展开式中特定项的求解；系数和问题教学难点：二项展开式特定项的确定、计算两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的求解一、知识要点回顾0n1n11aCnab1、二项式定理：abCnnnr

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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2018-04-27 16:30:00

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学校：河北省新乐市第二中学

1.3 二项式定理（通用）ppt配套教案和课堂实录

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关键词：1.3 二项式定理（通用）ppt配套教案和课堂实录

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教学目标

1、能用计数原理的思想理解二项式定理

2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

教学重点：展开式中特定项的求解；系数和问题

教学难点：二项展开式特定项的确定、计算两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的求解

一、知识要点回顾

0n1n11aCnab1、二项式定理：abCnnnrnrrCnabnnCnb(nN*).

①右边的多项式叫做ab的二项展开式

r②各项的系数Cn叫做二项式系数

rnrr③式中的Cnab叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第r1项

rnrr即Tr1Cnab(r0,1,2,,n).

④二项展开式特点：共r1项；按字母a的降幂排列，次数从n到0递减；

二项式系数Cn中r从0到n递增，与b的次数相同；

每项的次数都是n.

2、二项式系数的性质

性质1

ab的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系mnm数相等，即Cn

Cnn性质2

二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之mm1m和，即CnCnCn1

性质3

ab的二项展开式中，所有二项式系数的和等于2n，即01CnCnnCn2n.

n（令ab1即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来解释）

性质4

ab的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项

的二项式系数的和，即

CnCn2nCnr21CnCn3Cnr212n.

（令a1,b1即得）

性质5

ab的二项展开式中，当n为偶数时，中间一项的二项式系数C取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数C

C一、典型例题

n12nn12nnn2n,

相等，且同时取得最大值.（即中间项的二项式系数最大）

1

例

求x展开式中x6的系数，展开式中是否存在常数项？

x

例

已知12x10010a0a1x1a2x12a100x1100.

求：（1）a0；（2）a0a1a220（3）a1a3a5a100；a99；

例

求x1展开式中：（1）最大的二项式系数；

（2）最大系数；

（3）最小系数；

例

求1x1x333解题指要

C3C4C521x

展开式中x3项的系数.

433nC3C4C4C5nn

C1C3nmm1m

运用性质2结论CnCnCn1

例

求1x2x2展开式中含x4项的系数.

6解题指要

利用因式分解化成两个二项式，是特殊方法；

把三项看成两项、利用化归的思想解决，是基本方法；

二、练习以及课后作业

①a2b的展开式的第三项为

②在2x3的展开式中，x2项的系数为

562

③在x的二项展开式中，若常数项为60，则n等于

x1

④3x的二项展开式中各项系数和为

32x7n

⑤x23x2的展开式中，x的一次项的系数是

5123

⑥化简：Cn3Cn9Cn5n3n1Cn

⑦已知1xa0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，

则a0a2a4a1a3a5的值等于

三、小

结

①

二项式定理

②二项式系数的性质

学教习学与反思

教学检查

级部核查签字(章)

年

月

日

教导处核查签字(章) 20

年

月

日

关于本教案的常见问题

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