复习参考题课堂实录

第二章

随机变量及其分布

2.3.1 离散型随机变量的均值

学习目标

1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.

2.理解离散型随机变量均值的性质.

3.掌握两点分布、二项分布的均值.

4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题. 一、复习回顾

1、离散型随机变量的分布列

ξ

P

x1

p1

x2

p2

…

…

x3

p3

…

…

xn

Pn

2、离散型随机变量分布列的性质：

1)

2)

3、两点分布：

4、二项分布X～B(n，p)

p(Xk) 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的常常是希望直接通过数字来反映随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。

二、自学质疑

阅读课本P60-62思考下列问题

1、若离散型随机变量X的分布列为

X

P

x1

p1

x2

p2

…

…

x3

p3

…

…

xn

Pn

则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望

思考1：这里的均值与几个数（样本）的平均值的含义一样吗？

1

引例、某人射击10次，所得环数分别是：8，9，9，10，8，9，9，8，7，10；

则其平均环数是多少？

思考2：怎样理解课本P60 引例：（加权平均）

某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

2.离散型随机变量的均值的（线性）性质

思考:3：E(aX＋b)＝

跟进练习

1、随机变量ξ的分布列是

ξ

P (1)

则Eξ=

(2)

若η=2ξ+1，则Eη=

2、随机变量ξ的分布列是

ξ

P

Eξ=1，则a=

，

b=

2

0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 0 0.3

1 a

2 b

三、求散型随机变量的均值

例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？

一般地，如果随机变量X服从两点分布，则E(X)1p0(1p)p

即

E(X)p

例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

（1）求他得到的分数X的分布列；

（2）求X的期望。

一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则

E(X)np

跟进练习：

3.

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是

. 4.

某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数X～B(5, 23351)，则E(2X+1)=

414例3《创P38例3》

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.

3

例4（课本P62例2）一次单元测验由20个选择题构成,

每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确每题选对得.5分,不选或选错不得分,满分100分学生甲选对任意一题.的概率为0.9,学生乙则在这次测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.

四、课堂小结

1、

离散型随机变量取值的均值

2、

离散型随机变量均值的（线性）性质

3、如果随机变量X服从两点分布，则E(X)1p0(1p)p

4、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则E(X)np（可当公式用）

5、求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：

(1) 确定X的可能取值；

(2) 计算出P(X＝k)；

(3) 写出分布列；

(4) 利用E(X)的计算公式计算E(X).

五、练习：

课本P64：3、5，P68：2、3；P69：1 《创新设计》P37例1；P38跟练1

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