1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学目标设计

概率统计二轮复习专题(文科)------独立性检验及回归分析

----------------主讲：郴州市第一中学高三数学备课组肖海松

一：教学目的：提高阅读能力，提高分析处理数据的能力，培养良好的心态。

二： 2018全国高考考试大纲概率统计说明专家解读（文科数学）

1、对于统计的考查：解答题中则重点考查求回归直线方法及独立性检验。

2、利用频率分布直方图、茎叶图等图表分析样本估计总体

，频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数等是考查的重点，

3.对于概率的考查：若在解答题中出现，则主要考查古典概型概率的计算。

三：近三年全国卷概率统计试题特点及考点分布（ppt） 四：概率统计知识储备：

1.统计中的四个数据特征：众数，中位数，平均数，方差与标准差；

2.

古典概型概率的计算； 3.回归分析与独立性检验

五：经典赏析

经典赏析1：某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下：

API

0,50

50,100

良

13

100,150

轻微污染

18

150,200

轻度污染

30

200,250

250,300

中度污染

9

中度重污染

11

大于300

重度污染

15

空气质量

优

天数

4

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x.在区间0,100对企业没有造成经济损失；在区间100,300对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元. （1）试写出S(x)的表达式；

（2）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

砺

学

力

行

逐

梦

青

春

1

非重度污染

重度污染

合计

K2nadbc2供暖季

abcdacbd0.25

0.15

0.10

非供暖季

P(K2k0)

0.05

0.025

合计

100

1.32

2.07

2.70

3.84

5.02

经典训练1：某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上茎叶的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷2 3 9 7 60.02该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超2 5 7 6 4 8 3 20.03过0.05.则认为该玩具合格.

6 7 1 0.04（1）

对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面

2 0 0.05数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计

0.06这批玩具的合格率；

1 3 0.07（2）

现有该种类玩具一个，将其抛掷100次并记录朝上的一面标记的

数字，得到如下数据：

1）试判定该玩具是否合朝上面的数字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

格；

2）将该玩具抛掷一次，次数

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如93，9为完全平方数）；事件B：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中A表示A的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件A与事件B有关.

（参考公式及数据：

K22

A

A

合计

100

B

B

2nadbcabcdacbd

0.010

6.63

0.005

7.87

）

合计

P(K2k0)

0.05

0.025

5.02

3.84

砺

学

力

行

逐

梦

青

春

2

经典赏析2：在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

1 2 3

4

5

6

井号I

(2,30)

(4,40)

(5,60)

(6,50)

(8,70)

(1,y)

(x,y)(km)

坐标

2 4 5 6 8 10

钻探深度(km)

40 70 110 90 160 205

出油量(L)

(1)在散点图中1~6号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程ˆ6.5xa，求a，并估计6号井坐标y的预报值；

为yˆ

的值(aˆ

精确到0.01)ˆ,bˆ,b3，5，7号井计算出的a(2)现准备勘探新井7(1,25)，若通过1，ˆbˆaba相比于(1)中a,b的值之差(即：,)不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井ab6(1,y)，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？

(3)设出油量与钻探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号2~6的井中任意勘探3口井，求恰好有2口井是优质井的概率.

(参考公式和计算结果:

ˆbxynxyiii1nxi1n2inx2ˆˆybx, a

xi1422i194

xi142i12i1y945)

砺

学

力

行

逐

梦

青

春

3

经典训练2（备用）：某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．

（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

（3）

已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销

活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价

格，统计上一年度的8组售价和销量不高于上一年度平均销售额高于上一年度平均销售额xi（单位：元/件，整数）,8）如下表所示：

售价x

33

采用方案1运作采用方案2运作无促销方案运作运作yi（单位：件）（i1,2,

①请根据下列数据计算相应的相关指数35

37

39

41

43

45

47

R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大.

8销量y

840

800

740

695

640

580

525

460

1ˆ1200lnx5000

yˆ27x1700

yˆx21200

y32ˆ

yyiii1849428.74

11512.43

175.26

yiyi12

124650

ˆiyiy2i1（附：相关指数R1n2yyi1in2）

六：课堂小结：

1:对概率统计考纲和考点有所了解；

2：了解全国卷对概率统计命题的方向；

砺

学

力

行

逐

梦

青

春

4

3：通过训练提高阅读能力，提高分析处理数据的能力，培养了良好的心态。

砺

学

力

行

逐

梦

青春

5