阅读与思考 九连环教案3

课 题：2.5 等比数列的前n项和

城南中学

数学组 高芳育

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

教学重点：等比数列的前n项和公式推导

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教材分析：

本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

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1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1q0)，

anamqnm(a1q0)

an=q（q≠0）

an13．等差数列前N项和公式：Sn

二、讲解新课： na1annn1,Snna1d

22 例如求数列1，2，4，…262，263的各项和

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：

S641248262263 ①

2S6424816263264 ②

由②—①可得：S642641

这种求和方法称为“错位相减法”

“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法

公式的推导方法：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

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由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得

23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn aaqa1(1qn)∴当q1时，Sn

① 或Sn1n ②

1q1q当q=1时，Snna1

等比数列的前n项和公式：

aaqa1(1qn) ∴当q1时，Sn

① 或Sn1n ②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.

“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决

三、例题讲解

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回到课前内容S641248262263a11,q2S641(1264)264112

例1.求下列等比数列前8项的和：111（1）

，,，2481（2）a127,a9,q024381112211255解：（1）因为a1=，q=，所以S812225612

11(2)由a127,a9,可得=27q824324318271-31又由q0，可得q=-所以，S813131640=81对应练习：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的值: (1)a13,q2,n6，求Sn.1(2)a12,q,an90，求Sn.3（3）Sn60,q2,an32,求a1和n.39(4)a3,S3,求a1和公比q.22

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四、小结 1. 等比数列求和公式：当q=1，Snna1

时a1anqa1(1qn)当q1时，Sn 或Sn ； 1q1q2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

五、课后作业：课本61页A组1，2题

六、板书设计（略）

七、课后记：

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