1.3 实习作业名师教学实录

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绝密★启用前

2018年05月25日2202430的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得

分

一．选择题（共12小题）

1．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（

）

A．最小正周期为π的偶函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数

2．已知θ∈（0，π），sin（）=，则cos2θ=（

）

A．

B．

C．

D．

3．已知，则=（

）

A．

B．

C．

D．

4．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则|2+|=（

A． B．

C．

D．

5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（

）

试卷第1页，总4页

）

A．

B．

C．

D．

6．设D为△ABC所在平面内一点，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．

7．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（

）

A．30°

B．60°

C．120° D．150°

8．在△ABC 中，内角

A，B，C 所对的边分别是

a，b，c，已知，b=

a，A=2B，则

cosB=（

）

A．

B．

C．

D．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=5，C=60°，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（

）

A．

B．

C． D．14

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=2acosB，则cosB=（

）

A．

B．

C．

D．

11．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（

）

A．10 B．6 C．4 D．﹣2

12．设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（

）

A．ac＞bd B．

C．

D．ac2＜bd2

试卷第2页，总4页

……………………○○……………………线线……………………○

…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………

………

………

……○○……………………线线……………………○○…

_……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…___……__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得

分

二．填空题（共4小题）

13．在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则角A的大小为

14．在△ABC中，AB=3，cosA=，△ABC的面积S=，则BC边长为

．

15．已知向量，，，若，则=

．

16．已知函数y=cos2x+sin2x﹣，x∈（0，），则该函数的值域为

．

评卷人

得

分

三．解答题（共6小题）

17．已知f（x）=sin（x+）﹣cosx．

（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知

a、b、c 分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b=5，cosA=且

f（B）=1，求边a的长．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对一对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且C=．

（Ⅰ）求证：a，b，2a成等比数列；

（Ⅱ）若△ABC的面积是2，求c边的长．

19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x．（x∈R）．

（1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

20．已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

试卷第3页，总4页

（2）求f（x）的单调递减区间．

21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求C．

22．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）

用电（千瓦）

产值（万元）

甲产品

7

20

8

乙产品

3

50

12

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？

试卷第4页，总4页

……………………○○……………………线线……………………○

…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………

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2018年05月25日2202430的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣A．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为【分析】化简函数然后求出周期，判断奇偶性．

【解答】解：函数=

）是（

）

B．最小正周期为π的奇函数

的奇函数

的偶函数

D．最小正周期为是用一个角的一个三角函数的形式表示，所以函数是最小正周期为π的奇函数．

故选：B．

【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．

2．已知θ∈（0，π），sin（A．

B．

C．

D．）=，则cos2θ=（

）

【分析】由已知求得θ，则cos2θ可求．

【解答】解：∵θ∈（0，π），∴又sin（∴cos2θ=cos故选：B．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查已知三角函数值求角，是基础题．

3．已知，则=（

）

）=，∴=﹣cos=﹣=．

∈（，得．

），

A．

B．

C．

D．

【分析】把已知等式两边平方可得sin2α，再由倍角公式及诱导公式化简变形1

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求解．

【解答】解：由∴sin2α=，

，得，

∴故选：A．

==．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．

4．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则|2+|=（

）

A． B．

C．

D．

【分析】利用向量垂直的性质求出x=3，再由平面向量坐标运算法则求出2+，由此能求出结果．

【解答】解：∵平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，

∴=x﹣3=0，解得x=3，

=（5，﹣1），

|2+|=故选：A．

【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直、平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（

）

=．

A．

D．

B．

C．【分析】根据向量的四则运算进行求解即可．

2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，

∴则=++，==+，+=，

=（++）=，

故选：A．

【点评】本题主要考查向量的基本运算，根据向量的运算法则是解决本题的关键．

6．设D为△ABC所在平面内一点，且A．

B．

C．，则

D．=（

）

【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．

【解答】解：∵∴则==+=（=﹣+（

），

﹣）=，

故选：A．

【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量三角形法则进行转化是解决本题的关键．

7．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（

）

A．30°

B．60°

C．120° D．150°

【分析】由题意利用正弦定理可得b2﹣c2﹣a2=cosB=

的值，可得B的值．

sinAsinC，利用正弦定ac，再利用余弦定理求出【解答】解：在△ABC中，根据sin2B﹣sin2C﹣sin2A=理可得b2﹣c2﹣a2=即

c2+a2﹣b2=﹣ac，

=﹣ac，∴cosB=，∴B=150°，

3

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

故选：D．

【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．

8．在△ABC 中，内角

A，B，C 所对的边分别是

a，b，c，已知，b=A=2B，则

cosB=（

）

A．

B．

C．

D．

a，【分析】根据正弦定理和二倍角的正弦函数公式直接代入即可求得结果．

【解答】解：∵b=∴由正弦定理∴cosB=故选：B．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式和应用以及二倍角的正弦函数公式，属于基础题．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=5，C=60°，且△ABC的面积为A．

B．，则△ABC的周长为（

）

C． D．14

，

a，A=2B，

，得：====2cosB=，

【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理，求出a和c的值即可．

【解答】解：△ABC中，b=5，C=60°，且△ABC的面积为∴absinC=•a•5•∴a=4；

∴c2=a2+b2﹣2abcosC=42+52﹣2×4×5×=21；

∴c=；

．

=5，

，

∴△ABC的周长为a+b+c=9+故选：B．

【点评】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=2acosB，则cosB=（

）

4

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

A．

B．

C．

D．

【分析】根据正弦定理可得sinB=2cosB，再根据sin2B+cos2B=1，即可求出答案

【解答】解：∵bsinA=2acosB，

∴sinBsinA=2sinAcosB，

∵sinA≠0，

∴sinB=2cosB，

∵sin2B+cos2B=1

∴5cos2B=1，

解等cosB=±，

∵bsinA=2acosB，

∴cosB＞0，

∴cosB=故选：B．

【点评】本题考查了正弦定理，以及同角的三角函数的关系，属于基础题．

，

11．若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（

）

A．10 B．6 C．4 D．﹣2

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解z的最大值即可．

【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域如图，

做出基准线0=2x﹣y，

由图知，当直线z=2x﹣y过点A（3，0）时，

z最大值为：6．

故选：B．

5

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

12．设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（

）

A．ac＞bd B．

C．

D．ac2＜bd2

【分析】运用不等式的可乘性，即可得到结论．

【解答】解：a＞b＞0，c＜d＜0，

即为﹣c＞﹣d＞0，

即有﹣ac＞﹣bd＞0，

即ac＜bd＜0，

故A错；

由cd＞0，可得＜，则B对，C错；

由﹣c＞﹣d＞0，﹣ac＞﹣bd＞0，

可得ac2＞bd2，则D错．

故选：B．

【点评】本题考查不等式的性质和运用：比较大小，考查推理能力和运算能力，属于基础题．

二．填空题（共4小题）

13．在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则角A的大小为

【分析】由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求sinA=，结合A为锐角，可求A的值．

6

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解答】解：∵（b2+c2﹣a2）tanA=bc，

∴由余弦定理可得：2bccosA•tanA=bc，可得：sinA=，

∵A为锐角，

∴A=．

．

故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

14．在△ABC中，AB=3，cosA=，△ABC的面积S=，则BC边长为

．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求AC的值，进而根据余弦定理可求BC的值．

【解答】解：∵AB=3，cosA=，可得：sinA=∴△ABC的面积S==AB•AC•sinA===，

，解得：AC=3，

=．

∴由余弦定理可得：BC=故答案为：．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

15．已知向量

．

【分析】运用向量的加减运算和向量共线的坐标表示，解方程可得x，再由向量模的公式计算可得所求值．

【解答】解：向量可得+2=（x+2，5），

若，

，，，

，，，若，则=

则5（x+2）=﹣5，

解得x=﹣3，

则||==，

7

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

故答案为：．

【点评】本题考查向量的坐标运算，以及向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

16．已知函数y=cos2x+，1] ．

【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，然后根据x的范围求得函数值域．

【解答】解：y=cos2x+=∵x∈（0，则sin（2x+=），∴2x+）∈（﹣]．

∈（]．

sin2x﹣=．

），

sin2x﹣，x∈（0，），则该函数的值域为

（﹣故答案为：（﹣【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角和的正弦，是基础题．

三．解答题（共6小题）

17．已知f（x）=sin（x+）﹣cosx．

（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；

（Ⅱ）已知

a、b、c 分别为△ABC的内角A、B、C的对边，b=5且

f（B）=1，求边a的长．

【分析】（Ⅰ）化f（x）为正弦型函数，写出它的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）利用同角的三角函数关系和正弦定理求得a的值．

【解答】解：f（x）===sinxcos+sin（x+﹣cosx

）﹣cosx

，cosA=cosxsinsinx+cosx

）；

=sin（x+8

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=当x+即x=﹣=﹣+2kπ，k∈Z，

=2π，

+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣1；

，cosA=，

（Ⅱ）△ABC中，b=5∴sinA==；

又

f（B）=1，∴sin（B+∴B+∴===，

，解得B=，

）=1，

，

解得a=8．

【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．

18．在△ABC中，内角A，B，C所对一对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且C=．

（Ⅰ）求证：a，b，2a成等比数列；

（Ⅱ）若△ABC的面积是2，求c边的长．

【分析】（1）由已知结合三角形内角和定理可得sinB=﹣2sinAcosC，进一步得到b=﹣2acosC，再由C的值可得b=比数列；

（2）由已知及三角形面积公式可得ab=b，再由余弦定理求得c．

【解答】（1）证明：∵A+B+C=π，sin（A+C）=2sinAcos（A+C），

∴sinB=﹣2sinAcosC，

在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，

∵，∴b=a，

，结合b=，联立两式解得a，a，两边平方后可得a，b，2a成等则b2=2a2=a•2a，

∴a，b，2a成等比数列；

9

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）解：S=absinC=由（1）知，b=，

ab=2，则ab=，

联立两式解得a=2，b=2由余弦定理得，∴c=．

，

×．

【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．

19．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x．（x∈R）．

（1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

【分析】（1）利用二倍角和辅助角化简，结合三角函数的性质可得最小值及取得最小值时所对应的x的值；

（2）根据三角函数的性质即可求解单调递增区间

【解答】解：函数f（x）=2）

（1）当

2x+值为﹣2，

（2）当得：≤x≤

（2x+）≤，k∈Z．函数f（x）单调递增，

=﹣时，即x=，k∈Z．函数f（x）取得最小sinxcosx﹣sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+，k∈Z．

，]，k∈Z．

∴f（x）的单调递增区间为[【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．

20．已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递减区间．

【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化10

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

简，结合周期公式建立方程进行求解；

（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．

【解答】解：（1）∵=（﹣∴，

∵f（x）的最小正周期为π，

∴T==π，得ω=1．

）+

sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），

==（2）由（1）得f（x）=cos（2x+由2kπ≤2x+解得kπ﹣≤2kπ+π，k∈Z，

≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．

+kπ，kπ+]，k∈Z．

即函数的单调递减区间为[﹣【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．

21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求C．

【分析】（Ⅰ）直接利用关系式的恒等变换，把关系式变形成余弦定理的形式，进一步求出B的值．

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，对角进行关系式变换，最后求出结果．

【解答】解：（Ⅰ）因为（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，

所以a2+c2﹣b2=﹣ac．…..（2分）

由余弦定理得，因此，B=120°．…..（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=60°，

所以：cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC …..（7分）

=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC …..（8分）

=cos（A+C）+2sinAsinC …..（9分）

，…．（4分）

11

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

==，…..（10分）

故A﹣C=30°或A﹣C=﹣300，

因此，C=15°或C=45°．…..（12分）

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理的应用，属于基础题型．

22．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）

7

3

用电（千瓦）

产值（万元）

20

50

8

12

甲产品

乙产品

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？

【分析】设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得目标函数为z=8x+12y．根据题意，建立关于x、y的不等式组并作出可行域，利用直线平移的方法可得当x=5且y=7时，目标函数z的最大值为124，由此即可得到本题答案．

【解答】解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得

z=8x+12y，

其中x、y满足约束条件

作出可行域，如右图所示

将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，

直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值

解方程组，得M（5，7）

∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124

答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．

12

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【点评】本题给出实际问题，求该厂如何安排生产，使得该厂日产值达最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划的应用等知识，属于基础题．

13