阅读与思考 九连环教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计

1. 等差数列求和公式：Sn2. 在等差数列{an}中

(1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.

一、

【学习目标】

1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．

2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

3. 会利用等差数列通项公式与前

项和的公式研究

【教学重难点】

教学重点：1.用等差数列前n项和公式解决问题，等差数列的一些性质。

2. 如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则教学难点：等差数列前n项和公式及其获取思路

【教学课时】1课时

二、

【教学过程】

阅读教材第45—46页内容，然后回答问题

1. 探究：等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式. 1例1. 已知数列an的前n项和为Snn2n，求这个数列的通项公式. 这个数2n(a1an)n(n1)d

，Snna122的最值. anA2n1．

bnB2n1列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

【结论】数列an的前n项和Sn与an的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即S(n1). an=1SnSn1(n2)

练习：已知数列an的前n项和Sn个数列是等差数列吗？

122nn3，求该数列的通项公式. 这43探究：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p. q. r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

（是，a1pqr，d2p）. 由此，等差数列的前n项和公式Snna1Snn(n1)d可化成式子：2d2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式. 222. 教学等差数列前n项和的最值问题：

①

例题讲解：

例2. 数列an是等差数列，a150,d0.6. （1）从第几项开始有an0；

（2）求此数列的前n

项和的最大值. 结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：

（1）

当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的值；

当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an1≥0，求得n的值. （2）由Snd2dn(a1)n利用二次函数配方法求得最值时n的值. 22练习：在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值. 24例3. 已知等差数列5,4,3,....的前n项的和为Sn，求使得Sn最大的序77号n的值。

归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为Snano有最大值，可以通过求得n a0n1（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为Sn有

ao最小值，可以通过n求得n an10三、

【作业】

1. 必做题2.2B组1—4；

2. 选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上. 四、

【小结】

求＂等差数列前n项和的最值问题＂常用的方法有：

（1）满足an0且an10的n值；

n(n1)dddn2(a1)n,利用二次函数的性质求n的值；

222（3）利用等差数列的性质求．

（2）由Snna1