找次品教学实录及点评

找次品

教学内容:数学广角教材第111页的例1和第112页的例2。

教学目标:

1 .通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.以“找次品”活动为载体,经历由多样到优化的思维过程,培养学生的优化意识。

3. 感受数学在日常生活中的广泛应用,发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题,体会解决问题策略的多样性。

教学难点:用优化的数学思想方法解决实际问题

教学方法:观察法、比较法、自主归纳法

学习方法:自主探究、合作交流

教学准备:课件

整合课程资源:通过利用天平找次品的活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,向学生渗透优化的数学思想方法。

教学过程:

一、问题导入

师:质量检测员到超市检查时,发现这一批木糖醇有一个次品(比较轻)要求下架,从81瓶中找到这一瓶,可愁坏了理货员阿姨,谁来帮帮她?

师:一瓶一瓶的称也很麻烦,谁能称最少的次数找到这个次品?看来这个问题有点难度,不过没关系,今天我们就来一起研究如何找次品。

(板书课题)

二、新授

(一)讲授例1

师:天下难事必做于易,81瓶对我们来说暂时有点困难,我们先从简单着手。如果,只有2瓶,至少称几次?

师:怎么称一次就行呢?

师:这位同学可真棒,请来了我们的老朋友—天平。谁了解我们的这个老朋友?

师:看来同学们的确很熟悉他,天平有2个托盘。如果平衡,那么两边一样重。如果不平衡,那么轻的那端会翘起来。我们把两瓶木糖醇放在天平的两个托盘中,如果那段翘起来,那他就是次品。(教师板书示意图)

师:那如果3瓶,称几次能找到呢?(先独立思考,后同桌交流想法,全班汇报)

生汇报时,教师板书示意图。

3(1,1,1)天平两边各放1

师:为什么两瓶需要称一次,三瓶也需要称一次呢?

小结:天平虽然有两个托盘,但称一次却可以解决三瓶的问题,小小天平作用可真大。

(二)初步感知,寻找规律

师:那么如果4瓶,至少称几次才能保证找到次品?在解决这个问题之前,我们应首先读懂题意,谁来说一说,这里的“至少”和“保证”是什么意思?

师:这几位同学说得可真棒,“至少”要求是最少的次数,“保证”是为了防止运气好的情况。明白了题意,那我们来解决这道题(学生独立解决,同桌交流)

师:这几个同学都称了两次,但是有的同学把4分成了2和2两次,而有的把它分成1,1,2三份。

1.师:看来这个问题难不倒大家,我们加深一下难度(出示例2)活动探究:

(1)学生独立思考,完成以下问题:分成几份?每份是多少?至少称几次才能保证一定找到次品?

(2)小组内交流,看分法是否相同?谁称的次数最少?

(3)全班汇报,教师板书示意图。

(4)观察这些分法,哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么缺点?

(5)小结:把8瓶分成3 份,并且平均分,能够保证找出次品而且称的次数最少。

平衡:2--(1,1)2次

8--(3,3,2)--天平两边各放3

不平衡:3--(1,1,1)2次2.探索9瓶的情况

师:9瓶比8瓶多1瓶,怎样称用的次数最少呢?小组讨论。

教师板书 9(4,4,1)3次(3,3,3)2次

3.对比总结

师:为什么8瓶时,分成(3,3,2)三份称2次,可把它分成(4,4)两份时却称了3次?

师:这个同学说的可真好,分成3份时,把次品确定在更小的范围师:其实9瓶时同样分成三份,(4,4,1)比(3,3,3)多称一次,也是一样的道理。我们要把物品分成3份,而且每一份尽可能的一样少。

(三)推测多个零件找次品的解决办法。

1.提出猜测:那么,是否在所有的找次品问题中,都需要分3份,而且尽可能平均分,用最少的次数找到次品?

2.学生猜想。

3.要验证猜想我们再来试一下。如果有10 瓶,其中一个是次品,按刚才我们的猜想,应该怎么分,称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3 份,即3, 3 , 4 )迅速在草稿纸上分析一下,看看至少需要几次就一定能找出次品?

学生汇报:3 次。

4.我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(1,1,8) (2,2,6)(4,4,2)(5,5)学生选择一种分法在纸上进行分析。

5.全班汇报,引导学生比较:有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?

6.小结:这样看来利用天平找次品的时候,把待测物品分成3 份,并且尽可能平均分的方法能保证找出次品而且称的次数才是最少的。

三.运用规律,解决问题

1.解决81瓶的问题。

师:这次你能帮助理货员阿姨解决这个问题了吗?自己在练习本上试一试

如果平衡,27(9,9,9) 4次

81(27,27,27

如果不平衡,27(9,9,9)4次

师:看来才难解决的问题,只要我们从简单着手,去寻找规律,我们也是可以解决的。

四、全课总结,布置作业

师:通过这个课的学习,你都收获了哪些知识?

总结:本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时,我们知道了很快解决这类问题的方法和原则:一是把待分的物品分成3 份;二是要分得尽量平均,能够平均分的平均分成3 份,不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1。

板书设计:

找次品

如果平衡,那么剩下的那个是次品3(1,1,1)天平两边各放1

如果不平衡,那么轻的是次品

2--(1,1)2次

8--(3,3,2)--天平两边各放3

3--(1,1,1)2次

9(4,4,1)3次,(3,3,3)2次