探索圆的周长公式教案和学案内容

《圆的周长》教学设计及反思

定州市花张蒙小学张霞

教材分析

本课内容在教材中的地位和作用:

(冀教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第62~64页的教学内容。)学生以前已经学过直线图形,上节课又学习了“圆的认识”,这些知识为本课教学打下了扎实的基础。教材通过一系列问题情境、实践操作,让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义以及圆周长与直径的关系。通过圆周率的形成过程,圆周长公式的推导、应用,让学生掌握圆周长的计算。从而为下节课学习利用圆的周长公式,反求圆的直径或半径,作好了理论上的准备。应该说,这堂课起承前启后作用。

学情分析:

本班学生基础较差,但学生动手能力很强,针对学生的特点,设计了本课的教学,让学生有充分的动手操作时间,放手让学生们在实践中去学习新知。

教学目标

1.学生通过动手绕一绕、滚一滚,找出圆的周长与直径的倍数关系。知道什么是圆的周长、什么是圆周率。掌握圆的周长公式,并会运用公式进行简单的计算。

2. 通过对圆周率π值的探求,培养学生科学的和实事求是的探索精神及数学的概括能力和逻辑思维能力,增强学生的动手操作能力。

3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

教学重点

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点

对圆周率的认识。

教学准备

1、学生准备直径为5厘米、10厘米、15厘米的圆片各一个,有圆面的物体各一个,线,直尺,每组准备一只计算器。

2 教师准备课件、带绳小球,圆规,尺子,保温杯。

【教学过程】

(一)复习旧知、创设情境、引出新知

1、复习:圆心、半径、直径、直径与半径的关系(略去)

2、课件出示问题情境:龟兔赛跑

师评价:你们对圆的认识很到位,下面我要问同学们一个问题,你听说过龟兔赛跑的故事吗?哪个同学愿意说说故事的大概意思?(学生说)

师:兔子因骄傲自大输了比赛,过后很不服气,于是想出一个办法,进行第二次比赛(课件出示),你们猜,这次谁会输?

提问引导:

(1).沿着正方形路线跑实际就是求正方形的什么?(正方形的周长)

(2).正方形的周长怎么求?用字母怎样表示?

(3).正方形的周长与谁有关?有什么关系?

生:正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。

(4).兔子沿着圆形的路线跑实际上就是求圆的什么?(圆的周长)

3引出课题:

那到底什么是圆的周长,怎样求圆的周长?圆的周长和正方形的周长到底哪个长?这节课我们就一起来研究圆的周长。上完这节课后,我相信同学们都会解答这个问题了。(板书:圆的周长)

[设计意图:设置问题情景,引发求知欲望,引出新课,同时为后面圆的周长与直径的关系教学做好铺垫。]

(二)教学新课

1.认识圆的周长。

(1)请同学们拿出学具中最大的圆用手摸一摸哪个是圆的周长?指一名到前面摸一摸。注意起点、终点。

(2)同桌互相说一说:什么是圆的周长?从感性上认识圆的周长。

(3)电脑出示圆的周长概念,读一遍。

[设计意图:让学生动手摸,动画看,动嘴说,引出圆周长概

念。]

2.化曲为直,引发求知欲。

(1)我们想知道你课桌的周长怎么办?

(2) 实物演示:老师这有一个杯子,用它喝水有时烫手,我想编一个隔热套,用直尺测量它的周长方便吗?

(3)用什么办法化曲为直测量出圆的周长呢?

学生分小组讨论、交流、各小组说出自己的结论。教师加以总结。

(4)谁能用围的方法量一量黑板上圆的周长?

(5)老师拿一条绳子,在绳的一端拴上一个小球,甩动绳子使小球转动起来。

问:小球转动时走过的路线成什么图形?这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗?这说明不是什么样的圆都可以用围、滚的办法测量。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法。(比如像正方形)

[设计意图:通过一系列操作,如:量桌面周长,测量保温杯隔热带,如何测量黑板圆的周长,如何测量带绳小球绕成的圆等,将问题一步步引向深入,在教给学生围、滚的方法同时,引起学生思维冲突吗,激发求知欲。]

3寻找关系,创设情景,测量圆的周长

(1)出示探究:a:正方形的周长和谁有关?有什么关系?

(板书:c=4a)

b、那圆的周长与谁有关呢?有怎样的关系?(课件出示验证)

c、根据学生回答,教师板书:圆的周长直径

(2)问题情景:是不是圆的周长与直径之间也像正方形的周长与边长之间那样存在着固定不变的倍数关系呢?同学们今天也当一次数学家,看看我们能不能发现什么规律,下面我们进行一组实验,看看圆的周长与直径之间到底又怎样的关系。

(3)小组合作,测量数据。

①拿出你们的学具圆,汇报一下,直径分别是几厘米?(5cm、10cm、15cm)

②下面以小组为单位用围或滚的方法量一量圆的周长,并算一算,周长与直径有怎样的关系?请小组长负责分工,看哪一组量得准,算得快。结果填在表格中。

(4)比较验证,揭示规律:

①汇报交流:通过测量和计算,你发现什么规律?

电脑演示围、滚的过程和结果,让学生看看圆的周长是直径的几倍。

[设计意图:通过学生探究圆的周长与直径的关系、小组实验操作与计算、电脑演示验证等,让学生发现圆周长与直径的关系。]

4.介绍圆周率,推导公式,探求新知(重点和难点)。

(1)引导得出圆周率概念:

师:看来圆不论大小,圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。(师质疑:为什么我们测量和计算的结果会不一样?解释:测量误差)。数学上我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率,用字母π表示。用式子表示是:

补充板书:圆的周长÷直径=圆周率π(固定)

教师讲解:π=3.141592653 ‥‥(无限不循环小数)

π≈3.14

(2)引导自学圆周率小资料:其实,很早以前,人们就开始研究圆周率这个问题了,关于这方面知识,我们可以在课后自学书上p63表后相关介绍。

师:现在,我们根据这个规律能否探究出圆的周长公式呢?

(3)公式推导:

师指圆周率公式:刚才我们通过自学知道圆周率是圆的周长与直径的比值,用字母表示是:

板书:C÷d=π

师:已知圆的直径怎样求圆的周长呢?同桌互相说一说。

板书:C=πd

师:已知半径怎么求圆的周长呢?

板书:C=2πr

问:知道什么条件就可以计算圆的周长?(强调:d、r)

师:这样,今后我们要知道圆的周长不但可以用围或滚的测量,现在我们还可以用公式计算了,下面我们就应用这两个公式解决一些实际问题。

5、应用公式解决实际问题。

(1)解决龟兔赛跑问题:

(2)实际应用:汽车车轴距离地面0.4米,车轮滚动一周是多少米?如果车轮滚动了1000周,那么汽车行了多少路程?

(三)课后作业:

数学第64页1.2.3.题

(四)课堂小结

通过学习,请说一说你们的收获?还有哪些地方不懂?

(五)板书设计:

圆的周长

圆的周长总是它的直径的3倍多一些

圆周率=圆的周长÷直径==π是一个固定的值

圆的周长 = 直径×圆周率

字母表示:C =πd

C = 2πr

π=3.141592653 ‥‥(无限不循环小数)π≈3.14

(六)教学体会及反思

本节课我本着“问题是数学的心脏”的理念设计的,以问题导学,引导学生不断寻求策略,不断解决问题,让学生创造性的学习。怎样测量圆的周长,有几种方法,打破了有什么做什么的传统教学,放手让学生探索创造,学生带着问题一边思考一边动手,把学习的主动权交给学生,学生有充足的思考时间,有自由的活动时间,有自我表现的机会,更有一份创造的信心,通过大胆操作,探索出绕、滚、截的三种方法,测量圆的周长的方法,放手让学生在探索和观察中发现规律。

本课的不足之与思考:导入时间太长、太细,语言不精练。2、小组活动安排的有点不太合理,课学教学延长的5分钟,课堂调控的欠缺,在今后的教学中,要扬长避短,总结经验。总之,只要把学生放在第一位,课堂还给学生,我相信课堂会更精彩。